随机梯度下降与批量梯度下降

最新推荐文章于 2024-06-20 11:00:00 发布

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批量梯度+随机梯度+小批量梯度下降法实现

Lin485

07-18

1059

本篇是对本人之前写的线性回归方法实现的改良版本。 梯度下降法理解数学原理请移步相关搜索。 梯度下降法的总体思想，是按照连续函数的一阶微分的集合方向（梯度方向）进行不断递减，取极限到该店的梯度为<0>为止。（这里要注意一点，梯度方向是该点处下降最快的方向） &nbs...

批量梯度下降、随机梯度下降、小批量梯度下降

naozibuok的博客

02-15

1984

由于要处理整个训练集，批量梯度下降需要较大的内存来存储全部数据，并且计算速度相对较慢。但它的优点是可以保证收敛到全局最优解，尤其在凸优化问题上表现良好。因为每次只看一个样本，随机梯度下降的计算速度很快，但对于非凸优化问题或存在噪声较多的数据集，可能会收敛到局部最优解而不是全局最优解。此外，由于随机性的存在，它可以帮助跳出局部最优解。小批量梯度下降综合了批量梯度下降的稳定性和随机梯度下降的计算效率，通常在实际应用中被广泛采用。小批量梯度下降是介于批量梯度下降和随机梯度下降之间的一种方法。

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深度学习：详解梯度下降、随机梯度下降、小批量随机梯度下降

qq_41298763的博客

10-27

4466

但每次迭代中只使用一个样本计算梯度，因此每次迭代的梯度都是有噪声的，毕竟不是所有样本的均值，所以下降（下山）会走一点弯路，但总体因为总的迭代次数很多，所以随机梯度下降法最终会收敛到最优解，还是划得来的。我们可以其看作一个下山的过程：对于梯度下降而已，是找到了最优的下山路径，所有它的曲线比较直，而对于随机梯度下降，它因为随机选一个样本ti来近似f(x)——所有样本的损失平均，所以找的并不是最优的下山路径，但方向是对的，只是要走弯路，因此它下山的曲线比较曲折。随机梯度下降，是指在时间t，

批量梯度下降与随机梯度下降区别

绎岚科技的博客

06-20

790

为了训练线性回归模型，我们必须学习一些模型参数，例如特征权重和偏差项。做同样事情的一种方法是梯度下降，它是一种迭代优化算法，能够通过最小化训练数据上的代价函数来调整模型参数。它是一个完整的算法，即它保证找到全局最小值（最优解），只要有足够的时间，并且学习率不是很高。在线性回归和神经网络中广泛使用的梯度下降的两个重要变体是批量梯度下降（BGD）和随机梯度下降（SGD）。

随机梯度下降法matlab程序,批量梯度下降和随机梯度下降

weixin_39868592的博客

03-17

1294

1.概念(1)批量梯度下降---最小化所有训练样本的损失函数，使得最终求解的是全局的最优解，即求解的参数是使得风险函数最小。(2)随机梯度下降---最小化每条样本的损失函数，虽然不是每次迭代得到的损失函数都向着全局最优方向，但是大的整体的方向是向全局最优解的，最终的结果往往是在全局最优解附近。2.数学表达以下以圆拟合为例，已知m个数据拟合点，需要找到最优的拟合圆，即最佳的圆心(xc，yc)，最佳...

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c2861024198的博客

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文章目录普通梯度下降随机梯度下降(SGD, Stochastic Gradient Descent)随机梯度下降的特点小批量梯度下降(Mini_Batch Gradient Densent)小批量梯度下降的特点所谓随机梯度下降, 顾名思义, 就是随机选取数据来做随机梯度下降. 普通梯度下降 普通的梯度下降的计算公式为: ω=ω−λ∂Jω \omega = \omega - \lambda\frac{\partial J}{\omega} ω=ω−λω∂J 其中, JJJ为损失函数, 而ω\omegaω就

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794

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它主要包括三种变体：梯度下降法（Gradient Descent）、随机梯度下降法（Stochastic Gradient Descent, SGD）以及批量梯度下降法（Batch Gradient Descent,BGD）。这三种方法各有特点，适用于不同的场景，下面将详细...

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02-16

Gradient Descent 是一个迭代优化过程，用于搜索...随机梯度下降与批量梯度下降之间的区别 随机梯度下降的 Python 代码 SGD 实施使用 TensorFLow 的随机梯度下降 （SGD） 随机梯度下降的优点 随机梯度下降的缺点

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批量梯度下降随机梯度下降小批量梯度下降

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### 批量梯度下降、随机梯度下降和小批量梯度下降的区别 #### 定义与区别 - **批量梯度下降 (Batch Gradient Descent)** 这种方法在每次更新模型参数时都会使用整个数据集来计算损失函数的梯度。这种方法的优点在于它能够找到全局最小值，尤其是在凸优化问题中表现优异[^3]。然而，当数据集非常庞大时，这种做法可能会变得极其耗时且占用大量内存资源。 - **随机梯度下降 (Stochastic Gradient Descent, SGD)** 随机梯度下降通过每次仅选取一个样本进行梯度估计并据此调整权重的方式工作。相比批量梯度下降而言，SGD 的收敛速度更快，在处理大规模数据集时尤其如此[^3]。不过，由于其固有的高波动特性，可能导致最终解并非绝对意义上的最优解，而是接近于该点附近震荡的结果[^2]。 - **小批量梯度下降 (Mini-Batch Gradient Descent)** 小批量梯度下降综合了前两者的优点：既不像BGD那样需要等待全部数据完成一轮迭代才能前进一小步；也不像SGD那般剧烈摇摆不定。通常情况下会选择一个小规模的数据子集(称为minibatch)，一般介于数十至数百个样本之间来进行每轮更新操作[^1]。此策略不仅保留了一定程度上的平稳性以便更有效地逼近目标极值点，同时也维持较高的运行效率以及较低的时间成本开销。 #### 优缺点分析 | 方法 | 计算代价 | 收敛行为 | 存储需求 | |-----------------------|---------------|------------------|--------------| | 批量梯度下降 | 极高 | 缓慢但精确 | 大 | | 随机梯度下降 | 较低 | 波动较大但仍可接受 | 小 | | 小批量梯度下降 | 中等偏高 | 更加稳定和平滑 | 可调节范围广 | ##### 批量梯度下降(BGD) - **优势**: 提供了一个较为稳定的路径朝向最低点移动; 对小型或中型尺寸的数据集合来说效果很好. - **劣势**: 当面对海量级别的输入资料时显得力不从心 – 更新过程缓慢而且耗费巨大. ##### 随机梯度下降(SGD) - **优势**: 显著减少了每次迭代所需时间; 能够快速逃离局部最优点从而有助于发现更好的整体解决方案. - **劣势**: 参数变化轨迹存在较多噪音干扰, 导致难以精准定位理想终点位置. ##### 小批量梯度下降(Mini-Batch GD) - **优势**: 结合了两者长处–既能保持相对合理的执行速率又能展现足够的稳健特征; 是目前大多数深度学习框架默认采用的技术方案之一. - **劣势**: 如果选择不当(mini-batches太小), 则可能丧失部分由更大群体所提供的统计规律支持所带来的好处. #### 应用场景探讨对于不同类型的机器学习项目应该依据具体情况挑选合适的梯度下降变体: - 若您的问题是线性的并且拥有较小数量级别的训练实例，则可以考虑运用批处理版本因为它们往往能提供更加可靠的解答途径。 - 在涉及超大型数据库或者实时在线预测服务等领域里头，鉴于性能考量因素的影响，推荐优先选用基于单一样本或是固定数目组群形式下的即时反馈机制即所谓的“随机”模式及其衍生品们。 - 实际开发过程中最为常见的还是混合采用了多种技术手段的小批次方法论，因为它能够在保障一定质量水平的同时兼顾到运算效能方面的要求平衡点。 ```python import numpy as np def batch_gradient_descent(X, y, theta, alpha=0.01, iterations=100): m = len(y) for _ in range(iterations): error = np.dot(X, theta) - y gradient = (1/m)*np.dot(X.T, error) theta -= alpha * gradient return theta def stochastic_gradient_descent(X, y, theta, alpha=0.01, epochs=100): m = len(y) for epoch in range(epochs): for i in range(m): rand_index = np.random.randint(0,m) xi = X[rand_index,:].reshape(1,X.shape[1]) yi = y[rand_index] prediction = np.dot(xi,theta) error = prediction - yi gradient = xi.T*error theta -= alpha * gradient return theta def mini_batch_gradient_descent(X, y, theta, alpha=0.01, batch_size=32, epochs=100): m = len(y) for epoch in range(epochs): indices = list(range(m)) np.random.shuffle(indices) X_shuffled = X[indices] y_shuffled = y[indices] for i in range(0, m, batch_size): Xi = X_shuffled[i:i+batch_size] yi = y_shuffled[i:i+batch_size] error = np.dot(Xi, theta) - yi gradient = (1/batch_size)*(np.dot(Xi.T, error)) theta -= alpha * gradient return theta ```