学习笔记 | 回归模型 | 03 最小二乘法

英国统计学家弗朗西斯·高尔顿提出的高尔顿定律，结论：

身材较高的父母，他们的孩子也较高，但这些孩子的平均身高并没有他们的父母的平均身高高；身材较矮的父母，他们的孩子也较矮，但这些孩子的平均身高却比他们的父母的平均身高高。

图形展示的结果如下：

 

横坐标是父母的身高，纵坐标是孩子的身高。
紫色小框的数据代表：父母矮，但孩子比父母高的部分
绿色小框的数据代表：父母高，但孩子比父母矮的部分

红色的那条直线就是能够通过最多点的线，它常常是一个回归方程式。

以上面的数据为例，求出这个方程式的数学步骤如下：

01 把同一X值所对应的Y值与直线上的Y'值的差求出来，这个叫残差
02 把所有残差的平方和加起来，尝试最小化这个“残差的平方和”
03 对斜率和截距各自求偏导数
04 对一个二元一次方程组求解

类似的，我们还可以用Excel来做，方法相对简单：

01 贴上数据
02 插入散点图
03 添加元素-趋势线
04 趋势线设置-显示公式

下面就是一个睡眠数据分析的图例

 

 

 

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