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最新推荐文章于 2025-10-18 17:00:41 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/dashgua/p/4722955.html

本文深入解析了ACM竞赛中的两道题目，包括统计特定等比子序列的个数及利用并查集解决区间合并问题，分享了算法思路与代码实现。

这次比赛是用小号打的，于是现在小号比大号rating高。。。QwQ

A题和B题很简单不多说。

C题：统计子序列中长度为3，公比为 k 的等比序列的个数。

从后往前处理，分别统计满足条件长度为1,2,3的序列的个数，
f(i,j)=∑f(i−1,t)|t=j∗k，实现时离散化一下就好~

然而，当时只判断了 a[i]*k<=a[max] ，而没有判断 a[i]*k>=a[min] (k可能为负数)，所以FST了。。。


const int maxn = 2e5 + 5, size = maxn*3;

int n, k, a[maxn];
long long ans;
int cnt[maxn], p[maxn], pl;
long long f[maxn], g[maxn];


int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("C.in","r",stdin);
    freopen("C.out","w",stdout);
#endif

    read(n), read(k);

    for(int i = 1; i <= n; i++)
        read(a[i]), p[i] = a[i];

    std::sort(p + 1, p + n + 1);
    pl = std::unique(p + 1, p + n + 1) - (p + 1);

    for(int i = n; i > 0; i--)
    {
        int t = std::lower_bound(p + 1, p + pl + 1, a[i]) - p;

        if((long long)a[i]*k <= p[pl] && (long long)a[i]*k >= p[1])
        {
            int v = std::lower_bound(p + 1, p + pl + 1, a[i]*k) - p;
            if(a[i]*k == p[v]) g[t] += f[v], f[t] += cnt[v];
        }

        cnt[t]++;
    }

    for(int i = 1; i <= pl; i++) ans += g[i];

    write(ans);

#ifndef ONLINE_JUDGE
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
#endif
    return 0;
}

D题：从结束状态逆向处理，用并查集维护最长区间，直到满足可放船数>=实际船数才得到答案。


const int maxn = 2e5 + 5, maxk = maxn;

int n, k, a, m;

int x[maxk], cnt;
bool e[maxn];
int fa[maxn], size[maxn];

int find(int x)
{
    return (x == fa[x])?x:(fa[x] = find(fa[x]));
}
void gather(int x,int y)
{
    if(x > y) std::swap(x, y);

    x = find(x), y = find(y), fa[y] = x;
    if(x != y) size[x] += size[y], size[y] = 0;
}
void init()
{
    read(n), read(k), read(a), read(m);
    for(int i = 1; i <= m; i++)
        read(x[i]), e[x[i]] = true;
}
void prework()
{
    for(int i = 1; i <= n; i++) fa[i] = i, size[i] = 1;

    for(int i = 1; i <= n; i++)
        if(i > 1 && !e[i] && !e[i-1])
            gather(i, i - 1);

    for(int i = 1; i <= n; i++)
        if(fa[i] == i && !e[i]) cnt += (size[i]+1)/(a+1);       
}

int solve()
{
    if(cnt >= k) return -1;

    for(int i = m; i >= 1; i--)
    {
        if(x[i] > 1 && !e[x[i]-1])
        {
            cnt -= (size[find(x[i]-1)]+1)/(a+1);
            gather(x[i] - 1, x[i]);
        }
        if(x[i] < n && !e[x[i]+1])
        {
            cnt -= (size[find(x[i]+1)]+1)/(a+1);
            gather(x[i], x[i] + 1);
        }

        cnt += (size[find(x[i])]+1)/(a+1);

        e[x[i]] = false;

        if(cnt >= k) return i;
    }
    return 0;
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("D.in","r",stdin);
    freopen("D.out","w",stdout);
#endif

    init(), prework();

    write(solve());

#ifndef ONLINE_JUDGE
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
#endif
    return 0;
}