并查集学习--QQ日志迁移

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本文深入探讨并查集的概念、基本操作以及在HDOJ题目的应用实例，包括Find、Union和MakeSet方法，详细解析了并查集在解决经典问题时的高效性和路径压缩技巧。

并查集是一种树型的数据结构，其保持着用于处理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查询问题。一些常见的用途有求连通子图、求最小生成树的 Kruskal 算法和求最近公共祖先（Least Common Ancestors, LCA）等。

并查集算法联合-查找算法（ union-find algorithm）定义了两个操作用于此数据结构：

Find：确定元素属于哪一个子集。它可以被用来确定两个元素是否属于同一子集。
Union：将两个子集合并成同一个集合。

因为它支持这两种操作，一个不相交集也常被称为联合-查找数据结构（union-find data structure）或合并-查找集合（merge-find set）。其他的重要方法，MakeSet，用于建立单元素集合。有了这些方法，许多经典的划分问题可以被解决。
说白了并查集，并指合并，查指查找。也就是说并查集就是能够快速的实现两集合的合并，快速查找两个元素是否属于同一集合的一种数据结构。并查集可以实现对集合元素快速查找的原因在于路径压缩。所谓的路径压缩即将查找路径缩短，实现方式是在查找的过程中将父节点的父节点赋值给此结点。也就是说构建完的集合是所有叶子结点的父结点都是祖先结点。也就是说树的层级越多路径压缩的效果也就越明显。

所以并查集总共有三种基本操作：

makeSet(s)：建立一个新的并查集，其中包含 s 个单元素集合。
Union(x, y)：把元素 x 和元素 y 所在的集合合并，要求 x 和 y 所在的集合不相交，如果相交则不合并。
Find(x)：找到元素 x 所在的集合的代表，该操作也可以用于判断两个元素是否位于同一个集合，只要将它们各自的代表比较一下就可以了。

下面是HDOJ的1232题的解法：

1232.c

#include<stdio.h>
#define MAX 10001
int father[MAX];
int rank[MAX];
int num;
void Make_Set(int x){
father[x]=x;
rank[x]=1;
}

int Find_Set(int x){
if(father[x]!=x){
father[x]=Find_Set(father[x]);
}
return father[x];
}

void Union(int x,int y){
x=Find_Set(father[x]);
y=Find_Set(father[y]);
if(x==y) return;
if(rank[x]>rank[y]){
  father[y]=x;rank[x]+=rank[y];
}else{
  father[x]=y;
  rank[y]+=rank[x];
}
num++;
}

int main(){
int m,n,a,b,count,i;
while(scanf("%d",&n)&&n){
        num=0;
  for(i=1;i<=n;i++){
   Make_Set(i);
  }

  for(scanf("%d",&m);m>0;m--){
   scanf("%d%d",&a,&b);
   Union(a,b);
  }
  /*
  for(count=0,i=1;i<=n;i++){
   if(father[i]==i){
    count+=rank[i]-1;
   }
  }*/
  printf("%d\n",n-1-num);
}
return 0;
}

1232_1.c

#include "stdio.h"
int bin[1002];
int findx(int x)
{
    int r=x;
    while(bin[r] !=r)
        r=bin[r];
    return r;
}
void merge(int x,int y)
{
    int fx,fy;
    fx = findx(x);
    fy = findx(y);
    if(fx != fy)
        bin[fx] = fy;
}
int main()
{
    int n,m,i,x,y,count;
    while(scanf("%d",&n),n)
    {
        for(i=1;i<=n;i++)
            bin[i] = i;
        for(scanf("%d",&m);m>0;m--)
        {
            scanf("%d %d",&x,&y);
            merge(x,y);
        }
        for(count=-1, i=1;i<=n;i++)
            if(bin[i] == i)
                count ++;
        printf("%d\n",count);
    }
}