2、光流与SIFT流：图像对齐与分析的关键技术

光流与SIFT流：图像对齐与分析的关键技术

1. 密集光流介绍

1.1 迭代重加权最小二乘法（IRLS）求解

在光流估计中，我们对目标函数关于 ( du ) 求偏导可得：
[
\frac{\partial E(w, du, dv)}{\partial du} = 2\rho’(I_t + I_x du + I_y dv)I_x + 2\lambda(D_x^T D_x du + D_x^T D_x u + D_y^T D_y du + D_y^T D_y u) = 0
]
对 ( dv ) 求偏导也能得到类似结果。利用一些简化表示，可得到线性方程组：
[
\begin{bmatrix}
\rho_{xx}’ + \lambda L & \rho_{xy}’ \
\rho_{xy}’ & \rho_{yy}’ + \lambda L
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
du \
dv
\end{bmatrix}
= -
\begin{bmatrix}
\rho_{xt}’ + \lambda L u \
\rho_{yt}’ + \lambda L v
\end{bmatrix}
]
求解这个线性方程组需要知道 ( \rho’ ) 和 ( \Phi’ )，它们依赖于当前对 ( du ) 和 ( dv ) 的估计。因此，我们可以采用迭代算法，在估计式（13）中的加权矩阵和求解式（15）的线性系统之间交替进行，这种方法就是迭代重加权最小二乘法（IRLS）。