18、指数平滑预测支持系统全解析

指数平滑预测支持系统全解析

1. 指数平滑方法概述

指数平滑技术是时间序列预测中的重要方法，其中Holt - Winters方法是最通用的形式，它能将趋势和季节性的局部成分纳入考虑。季节性变化有加法和乘法两种形式，具体取决于季节性模式的振幅是否与序列水平无关。

以下是指数平滑的标准符号表示：
| 符号 | 定义 |
| — | — |
| (y_t) | 时间 (t) 时时间序列的观测值 |
| (n) | 观测值的数量 |
| (s) | 季节周期的长度 |
| (a_t) | 时间 (t) 时序列的水平 |
| (b_t) | 时间 (t) 时的趋势 |
| (c_t) | 时间 (t) 时的季节指数 |
| (\alpha) | 序列水平的平滑参数 |
| (\beta) | 趋势的平滑参数 |
| (\gamma) | 季节指数的平滑参数 |
| (\varphi) | 阻尼趋势参数 |
| (\hat{y}_{n + h}) | 时间 (n) 时的 (h) 步超前预测值 |
| (e_t) | 时间 (t) 时的一步超前预测误差 |

Holt - Winters方法的加法季节性版本的更新方程如下：
[
\begin{align }
a_t&=\alpha(y_t - c_{t - s})+(1 - \alpha)(a_{t - 1}+b_{t - 1})\
b_t&=\beta(a_t - a_{t - 1})+(\varphi - \beta)b_{t - 1}\