无电池传感器网络低延迟调度

无电池无线传感器网络中的低延迟高效数据收集调度

朱同鑫，李建中，和高宏，中国哈尔滨工业大学李应书，美国佐治亚州立大学

电池供电的无线传感器网络（WSNs）的生命周期受限于传感器中配备的电池。无电池无线传感器网 络（BF‐WSNs）的出现突破了这一限制，其中无电池传感器从周围环境中可持续但不可控的能量源 （如太阳能、风能、射频信号能量等）进行能量收集。BF‐WSNs的能量特性使得其数据收集调度面 临更大挑战。数据采集延迟是评估数据收集调度性能的关键指标。本文研究了为BF‐WSNs生成最小 延迟数据收集调度的问题，并分别针对线型无电池无线传感器网络和通用无电池无线传感器网络提 出了低延迟高效数据收集调度算法。通过理论分析和大量仿真验证了所提算法的效率和有效性。

1 引言

无线传感器网络（WSNs）被广泛部署以监控物理世界。无线传感器网络的一个基本功能 是从物理世界收集感知数据，并将这些数据传输到汇聚节点以进行进一步处理和分析[1]。 数据采集可分为两类，即数据聚合和数据采集。在数据聚合中，汇聚节点仅收集感知数据 的聚合结果，例如最大值、最小值和总和等。

当每个感知数据同等重要或感知数据之间的空间相关性相对较低时，汇聚节点需要直接从 无线传感器网络获取原始感知数据，这被称为数据采集。在许多应用中，确保感知数据从 被监测的物理世界及时送达汇聚节点至关重要。例如，在森林火灾检测[11]或交通监控 [17],中，感知数据必须在一定时间限制内被收集到汇聚节点，以防止不可预测和灾难性事 件的发生。为了保证对物理世界的及时监测，数据采集的延迟是评估无线传感器网络性能 的关键指标。本文重点关注在无电池无线传感器网络中最小化数据采集延迟。

众所周知，电池供电的无线传感器网络中的传感器由电池供电，因此电池供电的无线传感 器网络的生命周期是有限的。为了延长电池供电的无线传感器网络的生命周期，需要更换电池， 但在许多应用中这很困难甚至不可行。无电池无线传感器网络（BF‐WSNs）的出现突破了电池 供电的无线传感器网络的生命周期限制[21–23, 28]。无电池无线传感器网络由无电池传感器组成， 这些传感器通过周围环境中的可持续能源（如太阳能、风能、射频（RF）信号能量等）供电， 而不是依靠电池。为了存储收集到的能量，无电池传感器配备了可无限次充电的电容器。因此， 从能量角度来看，无电池无线传感器网络具有无限的生命周期。然而，周围环境中的能源是不 可控的，且无电池传感器的能量收集速率可能低于其能量消耗速率。

在电池供电的无线传感器网络中，关于最小延迟数据收集调度的研究工作非常广泛[5– 9, 12, 24]。最小化数据采集调度传输时间的问题最早在参考文献[6]中被证明是NP难的。许 多近似算法被提出，用于在协议干扰模型和物理干扰模型下生成无干扰且具有最小延迟的 数据收集调度。然而，由于无电池无线传感器网络的能量特性，这些算法不再适用于无电 池无线传感器网络中的最小延迟数据收集调度。在电池供电的无线传感器网络中，所有现 有算法都基于一个前提条件，即所有传感器在其生命周期内拥有足够的能量用于感知、处 理和通信。然而，该条件在无电池无线传感器网络中无法满足，原因如下。

(1) 无电池传感器的能量容量有限。无电池传感器通过电容器存储能量。但电容器的能 量容量远小于电池的能量容量。因此，无电池传感器中存储的能量有限，可能不足以 支持其持续的传输或接收操作。(2) 无电池传感器的能量收集能力有限。无电池传感器 从其周围环境中的能量源收集能量。这些能量源不可控且随时间变化，从而导致无电 池传感器的能量收集速率不可控。无电池传感器的能量收集速率受多种因素影响（例 如，能量源的功率、与能量源的距离、能量转换效率等），且该速率通常低于其能量 消耗速率。

因此，无电池无线传感器网络中的无电池传感器可能会由于能量短缺而有时无法工作。但 是，为最小化延迟而在有电池的无线传感器网络中设计的数据收集调度算法并未考虑传感器的 能量状况。如果在无电池无线传感器网络中采用这些算法，则无电池传感器可能在其被分配的 发送或接收时间因能量不足而无法发送或接收数据。显然，无电池无线传感器网络中无电池传 感器的能量状态对数据收集调度的效率和有效性起着决定性作用。因此，生成最小延迟的数据 收集调度问题

对于无电池无线传感器网络，应考虑每个无电池传感器的能量状态。因此，无电池无线传感器网络 中的数据收集调度更具挑战性。

在本文中，我们研究了为无电池无线传感器网络（BF‐WSNs）生成最小延迟数据收集 调度的问题。据我们所知，这是首次考虑针对无电池无线传感器网络的最小延迟数据收集 调度的研究工作。我们在数据收集调度中联合考虑了传输之间的干扰以及无电池传感器的 能量状态。幸运的是，在具有不同能量源的无电池无线传感器网络中，可以在短时间窗口 内以高精度预测无电池传感器的能量收集速率[13, 14, 16, 18, 19, 25]。因此，每个无电池传 感器可以预测其在短时间窗口内的能量状态，并将其广播给其邻居节点。基于能量状态的 预测，无电池无线传感器网络中的无电池传感器协同生成该短时间窗口内的低延迟数据收 集调度，该调度保证了同时传输无干扰，并且参与数据采集的无电池传感器的能量需求得 到满足。最终，整个无电池无线传感器网络中感知数据快照的完整低延迟调度被分布式地 生成。本文的贡献如下。

(1) 本文首次提出并正式定义了为无电池无线传感器网络（BF‐WSNs）生成最小延迟 数据收集调度的问题。(2) 针对线型无电池无线传感器网络和通用无电池无线传感器网 络，分别提出了两种分布式算法：线型BF‐WSN数据收集调度(DCoSL)算法和通用无 电池无线传感器网络数据收集调度（DCoSG）算法，用于生成低延迟数据收集调度。 (3) 对所提出的DCoSL算法和DCoSG算法进行了理论分析。证明了由DCoSL算法和 DCoSG算法生成的数据收集调度的延迟分别被nT和2nT所限制，其中n表示BF‐ WSN中无电池传感器的数量，T是一个与BF‐WSN的分布及其部署的无电池传感器的 能量状态相关的参数。(4) 进行了大量仿真以验证所提出的DCoSL算法和DCoSG算法 的性能。仿真结果表明，所提出的DCoSG算法可减少约40%的数据收集延迟。

本文的组织结构如下：第2节讨论相关工作。第3节正式定义在无电池无线传感器网络 中生成最小延迟数据收集调度的问题。第4节提出了用于生成无电池无线传感器网络数据收 集调度的DCoSL算法和DCoSG算法。第5节对所提算法的性能进行了理论分析。仿真结果 在第6节中给出。最后，第7节总结了全文。

2 相关工作

在电池供电的无线传感器网络中，生成最小延迟的数据收集调度问题备受关注，并已被广 泛研究。已证明，在协议干扰模型下，电池供电的无线传感器网络中最小化数据收集调度 传输时间的问题是NP难的[6]。参考文献[7]提出了针对线型拓扑、多线型拓扑和树形拓扑 无线传感器网络的最优数据收集调度算法，并对通用图网络的数据收集延迟进行了界定。 文献[24]中提出了一种基于协议干扰模型的分布式时间最优数据收集调度算法。该算法在 电池供电的无线传感器网络中同时最大化了能量效率和时间效率。参考文献[8]分别提出 了用于树形拓扑无线传感器网络和普通无线传感器网络的分布式时间最优数据收集调度算 法。他们证明了所提出的

算法在树形拓扑无线传感器网络中的数据采集最多需要 (3nk − 1, N)个时隙，在普通无线传 感器网络中需要 3N个时隙，其中nk表示任意子树中传感器节点的最大数量，N表示网络 中传感器节点的数量。文献[5]分析了电池供电的无线传感器网络中数据聚合和数据采集的 延迟与容量，并提出了协议干扰模型下的序优调度方法。

同时，现有研究也探讨了在物理干扰模型下电池供电的无线传感器网络中的数据收集 调度问题。文献[12]研究了在协议干扰模型和物理干扰模型下从电池供电的无线传感器网 络中进行一次快照的数据收集调度。文献[9]提出了一种针对物理干扰模型下电池供电的无 线传感器网络的低延迟数据收集调度算法。作者在所提出的算法中联合考虑了数据收集树 构建、链路调度和功率分配。正如我们在第1节中提到的，所有这些算法不再适用于无电池 无线传感器网络中的数据收集调度，因为它们未考虑参与数据采集的传感器的能量状态。

随着能量采集技术的发展，近年来已发表了一些关于可充电或能量收集无线传感器网 络中数据收集的研究工作。文献[27]研究了在可充电无线传感器网络中通过联合优化数据 感知和传输的能量分配来实现数据收集的问题。另一项工作关注可充电无线传感器网络中 的移动数据收集[10],，其中利用移动收集器来收集数据。文献[20]研究了能量收集无线传 感器网络中的延迟容忍移动数据收集问题，重点是在满足延迟约束条件下寻找移动汇聚节 点的最优轨迹。无电池无线传感器网络中的数据聚合调度问题已在文献[2, 3]中进行了研究。 然而，这些算法无法解决为无电池无线传感器网络生成最小延迟的数据收集调度问题。因 此，本文聚焦于为无电池无线传感器网络生成最小延迟的数据收集调度问题，并提出了相 关算法。

3 问题定义

3.1 网络模型

本文考虑一个由n个无电池传感器节点组成的无电池无线传感器网络，分别表示为v1, v2,. . . , vn，以及一个汇聚节点v0。本文采用固定数据速率信道模型，其中无电池无线传感器网络中的 每个传感器节点具有固定的传输功率P。因此，无电池无线传感器网络中的所有传感器节点具有 相同的传输范围r。此外，每个传感器节点可以通过带宽为W比特/秒的公共无线信道传输数据。 在无电池无线传感器网络中传输的数据包大小为B比特。因此，一个数据包的传输持续时间为 τ= B/W，时间被划分为长度为 τ= B/W秒的时间槽，其中 τ是本文中时间的度量单位。 无电池无线传感器网络的拓扑图表示为 G(V, E)，其中 V={v0, v1,. . . ,vn} 是所有传感器节 点的集合，E 表示传感器节点之间的地理连接关系。对于任意两个传感器节点 vi,vj ∈ V，当且 仅当 D(vi, v j) ≤r 时，(vi, v j) ∈E 成立，其中 D(vi,v j)表示 vi 与 vj 之间的欧几里得距离。

本文考虑了两种类型的干扰模型，即协议干扰模型和物理干扰模型。在协议干扰模型中， 所有传感器节点具有相同的干扰范围，记为 rI，其中 rI ≥r。也就是说，当 (vj, v i) iE 且距离 vj 为 rI 范围内的其他传感器节点没有同时进行传输时，v ∈ 才能成功接收由 vj 传输的数据包。 在物理干扰模型中，在时隙 t 内，当 (vj, v i) i E 且 vj 与 v ∈ 之间的信干噪比 SI NRi(t) 大于阈 值 β 时，vj 才能成功接收由 vi j 传输的数据包，其中 β ≥ 0。SI NRi j(t)

被定义为

$$
SINRij(t)= \frac{P \cdot D(v_i, v_j)^{-\alpha}}{N_0+\sum_{v_k \in Tr(t), v_k\neq v_i} P \cdot D(v_k, v_j)^{-\alpha}},
$$

其中N0是背景噪声， α是路径损耗指数且通常为 α ≥ 3，Tr(t) 是在时隙t内发送其数据包的传感 器节点集合。

3.2 能量模型

每个传感器节点传输一个包含B比特的数据包的能量消耗为et。每个传感器节点接收一个包 含B比特的数据包的能量消耗为er。无电池传感器节点可以从其周围环境中的能量源收集能 量，并将所收集的能量存储在其配备的电容器中。每个无电池传感器节点的最大能量容量 为es，受限于其配备的电容器。在时隙t，无电池传感器节点v i存储的能量表示为Ei(t)，其 中Ei(t) ≤es。在时间窗口[t s, t e]内，无电池传感器节点的能量收集速率可以通过多种技术 进行高精度预测。我们用ri(t s, t e)表示无电池传感器节点v i在时间窗口[t s, t e]内的能量收 集速率。

3.3 问题描述

每个无电池传感器节点监测其周围环境，并在特定的采样时间定期生成一个包含B比特的 数据包。在特定采样时间，由n个无电池传感器节点生成的全部n个数据包被称为感知数据 的一个快照。数据采集是指从所有无电池传感器节点将这些快照收集到汇聚节点的过程。 本文仅考虑不使用聚合技术的原始数据收集。数据采集的延迟是指汇聚节点成功接收一个 快照所需的时间消耗。显然，数据采集的延迟应尽可能小。因此，我们将研究为无电池无 线传感器网络生成最小延迟数据收集调度的问题。首先，我们给出无电池无线传感器网络 中数据收集调度的正式定义。

定义1（无电池无线传感器网络的数据收集调度） 。一个无电池无线传感器网络的数据收集调度是一个 三元组序列， S={(Tr (t1), Re (t1), t1), . . . , (Tr (tl), Re (tl), tl)}。一个三元组 (Tr (ti), Re (ti), ti)(1 ≤i ≤l ) 表示在时隙 ti 中，Tr (ti) 内的传感器节点将向 Re (ti) 内的传感器节点发送数据包，其中 Tr (ti) 是发 射节点集合，Re (ti) 是接收节点集合。每个三元组 (Tr (ti), Re (t1 ≤), t ≤)({v24}{v25}l ) 满足以下条件： (1) Tr (ti) ⊂V , Re (ti) ⊂V 且 Tr (ti) ∩Re (ti)= ∅；(2) ∀vj ∈Tr (ti)，es ≥Ej(ti) ≥et；(3) ∀vk ∈Re (ti)，es ≥Ek(ti) ≥er；(4) ∀vj,vk ∈Tr (ti)，vj和vk可同时发送 而无干扰；(5) 汇聚节点可在时间tl以延迟L = tl −t0,接收无电池无线传感器网络的快 照，其中t0为数据收集的初始时间。

然后，为无电池无线传感器网络生成最小延迟数据收集调度的问题可以正式定义如下。

无电池无线传感器网络中高效的低延迟数据收集调度

(1) G(V, E)，无电池无线传感器网络的拓扑图，(2) et和 er，发送和接收一个包含B比特 的数据包的能量消耗，(3) es，无电池传感器节点的最大能量容量，(4) Ei( t)(1 ≤ i ≤ n)，在时间t时无电池传感器节点v i中存储的能量，以及

表1. 符号表

符号	描述
V={汇聚节点 v1,汇聚节点 v2,. . . , 汇聚节点 vn} P r rI D(vi,vj) SI N Rij(t ) N0 β α G(V ,E)	无电池传感器节点的集合。 无电池传感器节点的传输功率。 无电池传感器节点的传输范围。 协议干扰模型中的干扰范围。 传感器节点 vi与 vj之间的欧几里得距离。 vi和vj之间的信干噪比在 物理干扰模型中的时隙t。 背景噪声 SINR阈值 路径损耗指数 BF‐WSN的网络拓扑
B W τ et er eb es ri(t s, te) E i(t)	数据采集中数据包的大小 无线信道的带宽 一个时隙的长度，其中 τ= B/W。 传输一个数据包的能量消耗，该数据包具有B 比特。 接收一个包含B比特的数据包的能量消耗。 传感器节点进行广播和监听的能量消耗 信标持续b个时隙。 无电池传感器节点的能量容量 无电池传感器节点vi在时间点 t 的能量收集速率 时隙 [ts，te]。 无电池传感器节点vi在时隙t存储的能量。
v0 t0 Tr (t) Re(T ) S L	汇聚节点。 一次数据采集的初始时间。 时隙t中的发射节点集合。 时隙t中的接收节点集合。 无电池无线传感器网络的数据收集调度,其中 S={(Tr(时间点1), Re(时间点1), 时间点1), . . . , ( Tr(时间点l) , Re(时间点l) , 时间点l)}. 数据收集调度 S={(Tr(t1), Re(t1), t1)的延迟 . . . , (Tr(tl), Re(tl), tl)}, 其中 L= tl − t0。

(5) ri(t s, te)(1 ≤ i ≤ n)，表示无电池传感器节点 vi 在时间窗口 [t s, te] 内的能量收集速率。 输出： S={(Tr(t1) , Re(t1) , t1) , . . . , (Tr(tl) , Re(tl) , tl) }，使得由G(V, E)描述的无电池无线传感器网络的数据收集调度具有最小的数据收集延迟L= t l − t 0 。该最大能量容量 jor sy本文中使用的符号总结见表 1。

4 无电池无线传感器网络中的低延迟数据收集调度

我们提出了两种算法，分别用于生成线型无电池无线传感器网络和通用无电池无线传感器网络的低延迟数 据收集调度。首先，我们考虑线型无电池无线传感器网络，其中无电池传感器被部署成一条线。我们提出 了一种名为线型BF‐WSN数据收集调度(DCoSL)算法的分布式算法，以生成线型无电池无线传感器网络的 数据收集调度。接着，我们考虑通用无电池无线传感器网络，其中无电池传感器被任意部署

图1. 线型无电池无线传感器网络的一个示例。

在二维区域中。我们提出了一种名为通用无电池无线传感器网络数据收集调度（DCoSG） 算法的分布式算法，以生成通用无电池无线传感器网络的数据收集调度。

4.1 线型无电池无线传感器网络

考虑一个线型无电池无线传感器网络，其中汇聚节点部署在网络的一端，如图1(a)所示。 所有无电池传感器节点分配的ID对应于它们到汇聚节点的距离。我们有D(v1,v0) <D(v2, v0) < · · ·<D(vn,v0)。无电池传感器节点沿线路将数据包传输至汇聚节点。因此，v i−1(1 ≤ i ≤ n)是v i的目标接收者，而v i是v i−1的目标发送者。为了更好地理解线型无电池无线传感 器网络中的数据收集调度，我们首先引入一些定义。

定义2（线型无电池无线传感器网络的子区域） 。一个线型无电池无线传感器网络可被划分为K + 1个 长度为d的子区域A0,A1,…，AK，其中K = max{D(vi ,v0) |v i ∈V }d 。每个子区域Ak是nk个传感器节点的子 集。A0={v0}且 ∀v i ∈ ∈Ak（1 ≤k ≤K），(k − 1) ·d <D(v i,v0) ≤k ·d。子区域中传感器的最大数量记 为˜n，其中˜n = max{|Ak ||0 ≤k ≤K}。

定义3（源子区域） 。A0={v0}是线型无电池无线传感器网络中唯一的源子区域。

定义4（偶数子区域） 。所有子区域A2k（k= 1, 2,…, K2 ）是具有K+ 1个子区域的线型无电池 无线传感器网络的偶数子区域。

定义5（奇数子区域） 。所有子区域A 2k−1（ k= 1, 2,…, K2 ）是具有K+ 1个子区域的线型无电 池无线传感器网络的奇数子区域。

定义6（子区域的出口/入口节点） 。若节点v i属于子区域Ak（ 1 ≤ k ≤ K），且满足对于所有v i ∈∈Ak ，有D(v ∀,v j ∈)≥ D(vk , v i)，则v i是子区域A k 的出口节点。若节点v i属于子区域A k （1 ≤ k ≤ K），且满足对于所有v i ∈∈Ak ，有D(v ∀,v j ∈)≤ D(vk , v i) ，则v i 是子区域A k 的入口节点。

图 1(b) 展示了将线型无电池无线传感器网络划分为长度为d的子区域的示例。该线型无电池无线传感 器网络被划分为六个子区域，A 0 ,…,A 5 。其中，A 0 是源子区域，A 1 ,、A 5 为奇数子区域，而A 2 ,、A{v43}为偶数子区域。特别地，子区域A 2 的出口节点是v 3 ，子区域A 2 的入口节点是v 5 。

以下两个定理表明，在适当的子区域长度d下，子区域Ak中传感器的传输不会与子区 域Aj（1 ≤j ≤ k − 2或k+ 2 ≤j ≤ K）中传感器的同时传输相互干扰。

定理1 。 如果我们将每个子区域的长度设置为 d ≥r + rI，则在协议干扰模型下，A k 中传感器的传输不会与 Aj(1 ≤j ≤ k − 2 或 k+ 2 ≤j ≤K) 中传感器的同时传输产生干扰。

证明。对于任意在 A 中的传感器节点 v，假设 v 在时间 t 将其数据包发送给另一个传 感器节点 v。对于 A 中任意其他同时发送的发送器 v（Tr (t)），其中 j≠ k 或 k≠ j≤ K，v 与 v 之间的距离大于 r。因此，该定理得证。

定理2 。如果我们将每个子区域的长度设置为d ≥(nPβ P ·r−α −N0β) 1 α+ r，则在物理干扰模 型下，子区域A k中传感器的传输不会与子区域Aj(1 ≤j ≤ k − 2或k+ 2 ≤j ≤ K)中传感器 的并发传输产生干扰。

证明。对于Ak中的任意传感器节点vд，在时间t时，vд将其数据包传输给另一个传感器节 点vh。在物理干扰模型下，只有当SI NRдh(t ) > β时，vh才能成功接收来自vд的数据包而不 受干扰。vд与vh之间的距离不超过传输范围r，即D(vд,vh) ≤r。对于在时间t时Aj中任何其他 同时进行传输的发送器vl ∈Tr (t )（其中1 ≤j ≤k − 2或k+ 2 ≤j ≤K），vl与vh之间的距离大 于d −r，即D(vl,vh) ≥d −r。此外，在时间t的同时发送器数量少于n。因此，我们有

$$
SINRдh(t)= \frac{P \cdot D(vд, vh)^{-\alpha}}{N_0+ \sum_{v_l \in Tr(t), v_l\neq vд} P \cdot D(v_l, vh)^{-\alpha}} > \frac{P \cdot r^{-\alpha}}{N_0+ nP(d - r)^{-\alpha}} \ge \beta.
$$

因此，该定理得证。

无电池传感器节点可以在短时间窗口内高精度地估计其能量收集速率 [13, 14, 16, 18, 19, 25]。我们定义一个时间帧，其中时间帧的长度小于预测时间窗口。因此， 任何无电池传感器节点都可以准确估计其能量收集速率。由此，无电池无线传感器网络中 的数据采集时间可以被划分为多个时间帧。

定义 7 （BF-WSNs 中的数据收集时间帧） 。BF‐WSNs 中的一个数据收集时间帧包含 T0个时隙，其中 T0=（ b+ w）。在前 b个时隙中，传感器节点广播包含其估计的能量状 态以及为接下来 w个时隙生成的数据收集调度策略的信标。在随后的 w个时隙中，传感器 节点根据生成的调度策略向汇聚节点发送数据包。

参数b和 w是用户定义的可调常量值，可根据子区域中传感器节点的数量提供调度灵 活性。显然，b远小于 w。此外，我们有 w< e t − e r ̂ r，其中 ̂r是数据收集周期内能量收 集速率的下限。

我们定义奇数子区域和偶数子区域的两种状态，即激活状态和空闲状态。每个A i(1 ≤ i ≤ K)在时间帧内保持一种状态，并在每个时间帧交替切换激活状态和空闲状态。

定义8（子区域的激活状态） 。如果Ai在一个时间帧中处于激活状态，则Ai中的传感器节点可以 在该时间帧的前b个时隙中广播和接收信标，然后在接下来的w个时隙中向汇聚节点v传输数据包。

定义9 （子区域的空闲状态） 。如果Ai在一个时间帧中处于空闲状态，则只有Ai的入 口节点可以广播信标并从Ai+1中的出口节点接收信标和数据包，而Ai中的其他传感器节点 只能收集能量，在该时间帧内不进行任何通信。

基于上述定义，线型无电池无线传感器网络的数据收集调度过程描述如下：数据采集在时间t0开 始初始首化先。，将线型无电池无线传感器网络划分为长度为d的子区域。如果采用协议干扰模型，则 设子区域长度为d= r+ rI。如果采用物理干扰模型，则设子区域长度为d=(nPβ P ·r−α−N0β) 1 α+ r。 时间被划分为时间帧。在第(2i‐1)个（i=1, 2, …）时间帧中，奇数子区域A_{2k‐1}（ k=1, 2, …, K）被设置为激活状态，偶数子区域A_{2k}（k=1, 2, …, K）被设置为空闲状态。 而在第(2i)个（i=1, 2, …）时间帧中，偶数子区域A_{2k}（k=1, 2, …, K）被设置为激活 状态，奇数子区域A_{2k‐1}（k=1, 2, …, K）被设置为空闲状态。根据定理1和定理2，在 某一时间帧中处于激活状态的子区域可以被独立调度而不会相互干扰。

接下来，我们介绍每个时间帧中各活跃子区域的数据收集调度策略。当子区域Ak在时间帧[ t,t +T0],内处于活跃状态时，参与数据收集的传感器节点包括Ak的所有传感器节点以及Ak−1的 入口节点。这些传感器根据其到汇聚节点v的距离重新命名为a0,、a1,、⋯、ank，即D(a0,,v0) < · · ·<D(ank,v0)，其中a0 ∈∈Ak−1且Ak={{a1,,⋯,ank}}。我们将 X记为{{a0,,a1,,⋯,ank}}。 X中传感器节点的数据采集调度过程包含以下两个阶段：信标阶段和传输阶段。

4.1.1 信标阶段

信标阶段的时间消耗是时间帧[t，t+ T0]的前b个时隙。信标阶段包 含两个步骤，即能量状态信标和调度策略信标。

步骤1. 能量状态信标 ：传感器节点aj ∈ X的能量状态是一个三元组(Ej(t), rj(t, t + T0), Sj(t))，其中Ej(t)表示在时间t时aj的能量存储，rj(t, t +T0)表示在时间帧[t, t +T0] 内aj的估计能量收集速率，Sj(t)表示在时间t时存储于aj中等待由aj传输的数据包数量。值 得注意的是，Sj(t)仅表示而不限制在时隙t时aj中存储的数据包数量。 在此步骤中， X中的每个传感器按照其ID降序依次向其邻居广播能量状态，即ank，⋯ ⋯，a1, a0。此步骤结束后， X中的所有传感器均获知其邻居的能量状态。

步骤2. 调度策略信标 ：在此步骤中，Ak中的每个传感器计算其自身的调度策略，并依 次广播包含其调度策略的信标。Ak中所有传感器生成的所有调度策略构成在时间帧[t, t +T0],内针对Ak的完整调度策略，可表示为 L tk。 L tk是一个(b +w)维数组，其中L tk[i ]= 1(1 ≤i ≤b +w)表示在时间帧[t, t +T0]的第i个时隙存在一次传输。Ak中一个传感器 节点aj(1 ≤j ≤nk)的调度策略是一个三元组(fj(t), oj(t), L tk)。fj(t) ∈{0, 1}表示传感器aj 是否将在时间帧[t, t +T0]中发送其数据包。如果fj(t)= 1，则aj将在时间帧[t, t +T0]的第 oj(t)个时隙发送其数据包。传感器按照其ID的升序依次计算并广播其调度策略信标，即a1 ,, …, ank。

最初，a1根据其自身的能量状态（E1(t)、r1(t, t+ T0)、S1(t)）以及其目标接收者 a0, 的 能量状态（即，E0(t)、r0(t, t+ T0)、S0(t)）来计算其调度策略。具体分为以下两种情况： (1) 如果 S1(t ) = 0，则表示 a1在时间帧 [t, t +T0] 内不会向其目标接收者 a0发送任何 数据包。因此，我们有 f1(t ) = 0，o1(t ) = 0 且 ∀1 ≤i ≤b +w,L t k[i]= 0。(2) 如果 S1(t ) 0,，则 a1计算出 a1及其目标接收者 a0收集足够能量以完成一个数据包的传输 和接收所需的最早时隙 te。我们有 te= 1+max{b, et+eb−E1(t ) r1(t,t+T0) , er+eb−E0 (t ) r0(t,t+T0) }，其中 et 和 er 分别表示传感器节点发送和接收一个包含 B比特 的数据包所需的能量消耗，eb 表示传感器节点广播和监听信标持续 b个时隙 所需的能量消耗。 如果 te> b +w，则由于能量短缺，a1无法在时间帧 [t, t +T0] 内向 a0发送数据包。 此时有 f1(t ) = 0，o1(t ) = 0 且 ∀1 ≤i ≤b +w, L tk [i]= 0。否则，f1(t ) = 1，o1(t ) =te 且 L tk [o1(t )]= 1，并且对于所有 ∀1 ≤i ≤b +w, i o1(t )，我们有 L tk [i]= 0。 在a1计算出其调度策略后，它将广播一个包含（f 1(t)、o1(t)、 L t k）的信标。其目标接收 者a0接收到该信标，并得知将在时间帧[t的第o1(t)个时隙接收来自a1的数据包，其中t+ T0]且满 足f 1(t) = 1。同时，a2也将收到来自a1的信标，并基于（f 1(t)、o1(t)、 L t k）计算其调度策略。

接下来，当aj(2 ≤j ≤ nk)接收到包含(fj −1(t),oj −1(t), L t k)的调度策略信标后，该信标 来自aj −1，aj按如下方式计算其自身的调度策略。共有三种情况：

(1) 如果Sj(t) = 0，则表示aj在时间帧[t，t+ T0]内不会向其目标接收者aj −1发送数据包。 因此，我们有fj(t) = 0，oj(t) = 0，且 L t k保持不变。(2) 如果Sj(t) 0且fj −1(t) = 0， 则ae及其目标接收者aj aj −1收集到足够用于数据包传输和接收的能量的最早时隙 为

$$
t_e= 1+ \max\left{b, \left\lceil\frac{e_t+ e_b - E_j(t)}{r_j(t, t+ T_0)}\right\rceil, \left\lceil\frac{e_r+ e_b - E_{j-1}(t)}{r_{j-1}(t, t+ T_0)}\right\rceil\right}.
$$

然后，如果 te> b +w，则由于能量短缺，aj无法在时间帧 [t, t +T0] 内将其数据包发 送给 aj−1。否则，aj根据接收到的L tk 计算其传输时隙以避免干扰。如果存在一个 c 满足 c=min{i|te ≤i ≤b +w 且 L tk [i] 0}，则有 fj(t ) = 1，oj(t ) =c 且 L tk [oj (t )]= 1。否则，由于干扰，aj无法在时间帧 [t, t +T0] 内将其数据包发送给 aj−1。 (3) 如果Sj(t) 0且fj −1(t) = 1，则存在两种子情况。 (1) 如果 e b +er +et −Ej − 1( t )rj − 1( t,t+T0) <oj −1(t )，则表示在时间帧 [t（t +T0]）的第 oj −1(t ) 个时隙中，aj −1 具有足够的能量在传输其数据包之前从 aj 接收一个数据包。然后我们可以 通过公式 (3) 计算 te。 (2) 否则，我们有

$$
t_e =
1+ \max\left{\left\lceil\frac{e_t + e_b - E_j(t)}{r_j(t, t+ T_0)}\right\rceil,\left\lceil\frac{e_t + e_r + e_b - E_{j-1}(t)}{r_{j-1}(t, t+ T_0)}\right\rceil\right}.
$$

如果t e > b+ w，则由于能量短缺，aj无法在时间帧[t,t+ T 0]内将其数据包发送至 aj − 1。 否则，aj根据接收到的 L t k计算其传输时隙以避免干扰。若存在一个c满足c=min{i|t e ≤ i ≤ b+ w且 L t k[i] 0}， 那么我们有 fj(t) = 1，oj(t) = c 且 L t k[oj(t)] = 1。否则，由于干扰，aj无法在时间 帧 [t,t+ T0]内将其数据包发送到 aj −1。 在计算出其调度策略后，aj将广播一个包含(fj(t), oj(t), L t k)的信标。其目标接收者aj−1可 以接收到该信标，并将在时间帧[t的第oj(t)个时隙准备好从它接收一个数据包，其中t+ T0]且fj (t) = 1。此外，aj+1可以接收该信标，并将基于(fj(t), oj(t), L t k)计算其自身的调度策略。 最终，Ak中的所有传感器节点均已计算出各自的时间帧 [t,t+ T0],内的调度策略，并形成了Ak的完整 调度策略。

4.1.2 传输阶段

传输阶段的时间消耗是时间帧 [t,t+ T0] 的接下来的 w个时隙。区域 Ak 中的传感器将根据本地生成的调度策略，将其数据包发送给各自的目标接收者。即，在时间帧 [t 的第 oj(t) 个时隙，t+ T0], 时，传感器 aj 将其数据包发送给其目标接收器 aj−1，如果 fj(t) = 1。 完成上述两个阶段后，Ak中的传感器已生成其在时间帧 [t,t+ T0],内的数据收集调度 策略，如算法 2所示。线型无电池无线传感器网络的数据收集调度策略被生成，并持续进 行数据采集，直到汇聚节点接收到线型无电池无线传感器网络的一个快照为止。用于生成 线型无电池无线传感器网络数据收集调度的伪代码，称为线型无电池无线传感器网络数据 收集调度（DCoSL）算法，如算法 1所示。

算法1： 线型BF‐WSN数据收集调度(DCoSL)算法

输入：G(V, E)；能量et、er和eb；子区域长度d；时间帧T0=(b+ w)
输出：数据收集调度 SDL
1 K = max{D(vi,v0) |vi ∈V} d
汇聚节点 v1
2 对于 0 ≤ k ≤ K执行
3 A k={vj |(k − 1) · d <D(vj,v0) ≤k · d};
4 SDL= ∅;时间点 =时间点0;
5 当v0尚未收集到感知数据的快照时 执行
6 激活奇数子区域 A2k−1，其中 k= 1，2，…， K2 ，并在这些子区域中调度传感器 算法 2；
7 t= t+T0;
8 激活偶数子区域 A2k，其中 k= 1， 2， …， K2并调度这些子区域中的传感器，方法是 算法 2；
9 t= t+T0
10 返回 SDL

算法2： 子区域中传感器的调度策略

输入：子区域 Ak 和入口节点 Ak−1，a0，a1，…，ank
输出：Ak中传感器的调度策略
1 传感器 ank, … , a1,a0 依次广播包含各自能量状态的信标；
2 对于 1 ≤ i ≤ b+w执行
3 L t k[i]= 0;
4 a1 计算其调度策略 (f1(t),o1(t), Ltk)；
5 a1 广播一个包含 (f1(t),o1(t), Ltk) 的信标；
6 对于 2 ≤j ≤ nk执行
7 aj接收包含(fj −1(t),oj −1(t), Ltk)的信标；
8 aj计算其调度策略（fj(t)，oj(t)， Ltk）；
9 如果 fj(t) 0 那么
10 如果 ∃(Tr(oj(t)),Re(oj(t)), oj(t))在 S延迟 中
11 更新 SDL，其中包含 Tr(oj(t)) = Tr(oj(t)) ∪{aj} 和 Re(oj(t)) =Re(oj(t)) ∪{aj−1}；
12 else
13 SDL = SDL ∪({aj },{aj −1},oj (t ))
14 aj广播包含(fj(t),oj(t), Ltk)的信标；
15 返回 Lt k;

基于定理1和定理2，在物理干扰模型下的˜n表示通用BF‐WSN中所有路径的各个子区域 中传感器数量的最大值，即˜n= max{|Ai j ||1 ≤ i ≤ c, 1 ≤j ≤Ki}。 在通用无电池无线传感器网络的数据收集调度中，我们需要同时考虑单条路径的不同 子区域中传感器同时传输时的干扰，以及不同路径中传感器同时传输时的干扰。因此，我 们在协议干扰模型和物理干扰模型下定义了无冲突路径对。

定义10（无冲突路径对） 。在数据收集树 T(V, ET)中，两条路径 Pi和Pj(1 ≤ i,j ≤ c) 若满足以下两个条件，则称为无冲突路径对：其路径上的传感器节点 Pi和 Pj需满足： (1) ∀vд位于 Pi的奇数子区域中，且∀vh位于 Pj 的偶数子区域中，D(vд,vh) > d； (2) ∀vд位于 Pi的偶数子区域中，且∀vh位于 Pj 的奇数子区域中，D(vд,vh) > d 其中 d在协议干扰模型下设定为 d= r+rI，在物理干扰模型下设定为 d=( max{| Pi | |1≤i ≤c}P β P ·r −α −N 0 β) 1 α+ r。

根据无冲突路径对的定义，数据收集树 T的路径可以被划分为m(m ≤ c)个互不相交 的组G1，…， Gm，其中每组包含一条路径或一个无冲突路径对。针对具有组G1，…， Gm 的通用BF‐WSN的数据收集调度过程描述如下。 数据采集在时间 t0 开始。然后，汇聚节点v0按顺序从组 G1 到 Gm 收集数据。对组 Gд 中的传感器进行调度以实现 1 ≤д ≤ m 的过程包括以下两种情况： (1) 如果 Gд 中只有一条路径 Pi(1 ≤ i ≤c)，则该路径 Pi 可视为一条线型 BF‐WSN，并应用 DCoSL算法 对 Pi 中的传感器进行调度。(2) 如果 Gд 中存在一个无冲突路径对 {Pi , Pj }，其中 1 ≤ i<j ≤ c，则对 Pi 和 P j 中的传感器按如下方式调度。在第 (2k − 1) 个时间帧中， P i 的 奇数子区域和 P j 的偶数子区域被设为激活状态，而 P i 的偶数子区域和奇数子区域 的 Pj被设为空闲状态。而在第 (2k) 个时间帧中， Pi 的偶数子区域和 Pj 的奇数 子区域被设为激活状态，而 Pi 的奇数子区域和 Pj 的偶数子区域被设为空闲状态。 根据定理 1、定理2 以及定义 10，不同活跃子区域中传感器的同时传输是无干扰的。 这样，路径 Pi 和路径 Pj 中的活跃子区域可通过算法 2 进行调度，汇聚节点v0 每个时间帧交替地从路径 Pi 和路径 Pj 接收数据包。 对于任意路径 Pi(1 ≤ i ≤ c) 在组 Gд(1 ≤ д ≤m) 中，汇聚节点在设计的数据收集调度中从 Pi 收集的数据包数量记为 ni，其中 ni= |Pi −∪Pj ⊂∪ д−1 k=1GkPj |。我们可以注意到 ni ≤ |Pi| 和 ∑c i=1 ni= n。 生成通用无电池无线传感器网络数据收集调度的伪代码，称为通用无电池无线传感器网络数据 收集调度（DCoSG）算法，如算法3所示。当汇聚节点v0接收到一个快照时，数据采集完成。

算法3： 通用无电池无线传感器网络数据收集调度（DCoSG）算法

输入：G(V, E)；能量et、er和eb；子区域长度d；时间帧T0=(b+ w)
输出：数据收集调度 SDG
1 构造数据收集树 T(V, ET)；
2 推导树 T(V, ET)的 c条路径，即 P1, P2, … , Pc；
3 每条路径 Pi(1 ≤ i ≤ c) 被划分为 Ki+ 1个长度为 d 的子区域，即 Ai0, Ai1,. .. ,AiKi。
4 将所有 c条路径划分为 m个互不相交的组 G1, G2, … , Gm；
5 SDG= ∅;时间点 =时间点0;
6 对于 1 ≤ д ≤m执行
7 如果 Gд仅包含一条路径 Pi，那么
8 将DCoSL算法应用于Pi中传感器的调度；
9 如果Gд包含一个无冲突路径对{Pi，Pj}，那么
10 当 v0尚未从路径 Pi和路径 Pj收集到 ni 个数据包时，执行循环
11 激活路径 Pi 的奇数子区域和路径 Pj 的偶数子区域，并调度这些 子区域通过算法 2；
12 激活路径 Pi的偶数子区域和路径 Pj的奇数子区域，并调度这些 子区域通过算法 2；
13 返回 SDG

5 性能分析

5.1 DCoSL算法的性能分析

由DCoSL算法生成的线型无电池无线传感器网络的数据收集调度表示为 SDL。线型无电池无线 传感器网络中 SDL的数据收集延迟表示为L(SDL)。为了分析DCoSL算法的性能，我们对其进行 了修改，并按如下方式生成修改后的数据收集调度 SML。在每次时间帧激活子区域之前（ DCoSL算法中的第6行和第8行），我们让所有无电池传感器进入休眠状态，仅进行 e t + e r +e b ̂ r 个时隙的能量收集，其中̂r是数据收集周期内线型无电池无线传感器网络的能量收集速率下 限。通过这种方式，我们得到了修改后的数据收集调度SML。线型无电池无线传感器网络中 SML的数据收集延迟表示为 L(SML)。根据 SDL和 SML的调度策略，我们得到以下引理。

引理1 。 在线型无电池无线传感器网络中，调度SDL的数据收集延迟不超过调度 SML的数 据收集延迟，即
$$
L(SDL) ≤ L(SML).
$$

定理3 。在数据收集调度 SML中，每个子区域A k(1 ≤ k ≤K)必须在jT个时隙后向A k−1至少传输min{j, ∑Ki=k | A i| }个数据包，其中 1 ≤j ≤n，T =2˜n( et+er+e b ̂ r + T0)，且˜n =max{| A k ||0 ≤k ≤K }。

证明。根据调度过程SML，Ak中的传感器被重命名为a1,… ,ank，其中a1是Ak的出口节 点。且Ak−1的入口节点被重命名为a0。该定理等价于：在j T个时隙之后，a1必须至少向a0 传输了min{j, ∑K i=k|Ai| }个数据包。该证明通过对j进行归纳完成，其中 1 ≤j ≤ n。 对于基础情况，我们考虑 j = 1。数据收集的初始时间是 t0。根据调度SML，所有传感器在 前 et+er+e b ̂ r 个时隙内处于休眠状态并仅进行能量收集。Ak在时间 t0+ et+er+e b ̂ r 或 t 0+ 2 et+er+e b ̂ r +T0切换到激活状态。此时出口节点 a1有一个由其自身感知的数据包。因此， 根据调度 SML的过程，a1必须在 2( et+er+e b ̂ r +T0) 个时隙之后将其数据包传输给 a0。由于 2( et+er+e b ̂ r +T0) ≤T，该结论成立。 对于归纳步骤，假设该命题在 j= l − 1(l> 1) 时成立，即 Ak 在 (l> 1)T 个时隙后已向 Ak−1 传输了至少 min{l − 1,∑K i=k|Ai| } 个数据包，现在我们证明其在 j=l 时也成立。分两种情况讨论。 (1) 当 ∑K i=k |Ai| ≤l − 1 时，我们有 min{l, ∑K i=k |Ai| }=∑K i=k |Ai|。根据归纳假设，在 (l −1)T 个 时隙后，Ak 已向 Ak−1 传输了至少 min{l, − 1,∑K i=k |Ai| }=∑K i=k |Ai| 个数据包。因此，在 lT 个时 隙后，Ak 必须已向 Ak−1 传输了至少 min{l, ∑K i=k |Ai| }=∑K i=k |Ai| 个数据包。结论得证。 (2) 当 ∑ K i=k|Ai| > l − 1，我们有 min{l, ∑ K i=k |Ai| } l。根据归纳假设，Ak在 (l − 1)T 个时隙后已向 Ak−1 传输了至少 min=l |,i| }kkA − 1个数据包。存在两种子情况。 (a) 如果 Ak在 (l − 1)T 个时隙后向 Ak−1传输的数据包多于 l − 1个，则 Ak在 lT 后必须已向 Ak−1传输了至少 l 个数据包，命题成立。(b) 如果 Ak在 (l − 1)T 个时 隙后恰好向 Ak−1传输了 l − 1个数据包。我们需要证明当 j = l 时命题成立。在 (l − 1)T 个时隙后，假设 Ak在时间 t 再次切换到激活状态，其中 (l − 1)T + et+er+ e b ̂ r ≤t ≤(l − 1)T + 2 et +er +e b ̂ r +T0。此外，根据归纳假设，Ak+1在 (l {) T 个时隙后已向 A − 1传输了至少 min∑ K l =,+1 |ii| }kkA − 1个数据包。因此，在时 间 t，Ak中至少有一个数据包。设 m =min{i|Si(t ) > 0}，即 am是距离 Ak−1最近 的有待传输数据包的传感器节点。因此，根据调度过程 SML，a2在 (l 1)T − 1( m + 2)(− 1e e t +er +r ̂ T+) 个时隙后已将其数据包传输给 a0。再等待 (l − 1) T + 2m( e t +er +e b ̂ r +T0) 个时隙后，a1必须已将其接收到的数据包传输给 a0。 综上所述，Ak在 (l − 1)T + 2m( e t +er +e b ̂ r +T0) 个时隙后必须已传输 l 个数 据包。由于 m ≤˜n，我们有 (l − 1)T +2m( e t +er +e b ̂ r +T0) ≤lT。因此，命 题成立。

定理4 。 DCoSL算法生成的线型无电池无线传感器网络快照数据采集调度的数据收集 延迟上界为 SDL nT ，其中T = 2˜n( e t + e r +e b ̂ r+ T0)且 ˜n =max{| A k ||0 ≤k ≤K}。
证明。根据定理3，子区域A 1 必须在调度n个时隙后向A 0 ={v0}传输了nT个数据包 SML 。因此， 我们有
$$
L(SDL) ≤ L(SML) ≤ nT.
$$

DCoSL算法的计算复杂度为O(n2T)，其中T = 2˜n( et+er+e b ̂ r +T0)且 ˜n = max{|Ak ||0 ≤k ≤K}。在每个时间帧中，每个活跃子区域内的传感器节点计算自身调度策 略的计算复杂度为O(1)。根据定理4，DCoSL算法生成的数据收集调度的延迟最多为2nT 个时隙。因此，DCoSL算法中每个无电池传感器节点的计算复杂度为O(nT)。因此， DCoSL算法中所有无电池传感器节点的总计算复杂度为O(n2T)。

5.2 DCoSG算法性能分析

由DCoSG算法生成的通用BF‐WSN的数据收集调度记为SDG。该调度 SDG在通用 BF‐WSN中收集一次快照的数据收集延迟记为L(SDG)。以下定理证明了延迟L(SDG)的上界。

定理5 。DCoSG算法为通用BF-WSN生成的快照数据采集调度的数据收集延迟上界为 SSG 2nT，其中T= 2˜n( et+er+e b ̂ r+ T0)且˜n = max{| A i j ||1 ≤i ≤c, 1 ≤j ≤K i}。
证明。在DCoSG算法中，汇聚节点按顺序从组G1到 Gm收集数据包。对于任意组 Gд， 存在两种情况。 (1) 如果 Gд 中只有一条路径 Pi，则 Pi 被划分为 Ki 个长度为 d 的子区域 Ai 1, … , Ai Ki ，并在 Pi 中应用 DCoSL 算法来调度传感器。因此，汇聚节点 v0 将从 Pi 收集 ni= |Pi −∪Pj ∈∪ д−1k=1Gk Pj | 个数据包，其中 ni ≤ |Pi|。我们假设当 DCoSG 算法调度 路径 Pi 时，距离 v0 最近且至少存储一个数据包的子区域是 Aik，其中 1 ≤k ≤Ki。 根据定理3，Aik 必须在 T 个时隙后至少向 Aik−1 传输一个数据包。以此类推，Aik−1 必须在 2T 个时隙后至少向 Aik−2 传输一个数据包。因此，Ai 1 必须在 kT 个时隙后至 少向 v0 传输一个数据包。再次根据定理3，Ai 1 必须在另外 (ni − 1)T 个时隙后传输完 所有 ni 个数据包。因此，汇聚节点从 Pi 收集所有 ni 个数据包的时间消耗上界为 (Ki+ ni − 1)T。 (2) 如果在 Gд中存在无冲突路径对 {Pi, Pj}，则DCoSG算法并行调度 Pi和 Pj 。因此，在DCoSG算法中，汇聚节点v0从 Gд收集数据包的时间消耗小 于依次收集来自 Pi和 Pj 的数据包的时间消耗。因此，汇聚节点从组 Gд收集数据包的时间消耗上界为 (Ki+ K j + ni+ n j − 2)T。 因此，由DCoSG算法生成的调度SDG的数据收集延迟上界为
$$
L(SDG) ≤ \sum_{i=1}^{c} (n_i+ K_i − 1)T =\left(n+ \sum_{i=1}^{c} (K_i − 1)\right) T ≤ 2nT.
$$

DCoSG算法的计算复杂度为O(n 2T)，其中T= 2˜n( e t +er +e b ̂ r+T0)，且 ˜n= max{|Ai j ||1 ≤i ≤c， 1 ≤j ≤Ki}。正如我们在第4.2节中讨论的，每条路径 Pi在数据 通用BF‐WSN的收集树被视为线型无电池无线传感器网络，其中路径 Pi可划分为Ki个子 区域。在线型路径 Pi的数据收集调度中，每个时间帧内每个活跃子区域中的无电池传感器 节点的计算复杂度为O(1)。根据定理5，汇聚节点从路径 i收集n个数据包的延迟最多为(K i+ni − 1)T个时隙。因此，路径 Pi中数据收集调度的计算复杂度为O(|Pi|(Ki+ ni − 1)T)。 我们有 |Pi| ≤n， ∑c i=1 ni= n以及 ∑c i=1(Ki − 1) ≤n。因此，DCoSG算法中所有路径的数据 收集调度总计算复杂度为O(n2T)。

6 仿真结果

6.1 仿真设置

本节中我们进行了两种类型的仿真。首先，我们在线型无电池无线传感器网络上评估 DCoSL算法的性能。其次，我们在通用无电池无线传感器网络上评估DCoSG算法的性能。 在线型无电池无线传感器网络中，200个无电池传感器节点部署成一条线，汇聚节点位于 线路的一端。传感器节点的统一传输范围设置为r= 20 m。在线型无电池无线传感器网络中， 任意两个相邻传感器节点vi和vi+1之间的欧几里得距离设置为D(vi,vi+1) ∈(0, r) m。 在通用无电池无线传感器网络中，200个无电池传感器节点根据均匀分布随机部署在150 m ×150 m 的方形区域中，汇聚节点部署在中心。图 2展示了两个示例通用无电池无线传感器网络中200个无 电池传感器节点和一个汇聚节点的分布情况。传感器节点的统一传输范围设置为r= 20 m。 在两种仿真中，每个无电池传感器节点最初都有一个数据包，汇聚节点收集来自所有 无电池传感器节点的数据包，即无电池无线传感器网络的一个快照。数据包大小为125字节， 传输速率为250 Kbps。因此，时间被划分为时隙，每个时隙的长度为 τ= 40ms。发送和接 收一个数据包的能量消耗分别设置为et = 100μJ 和 er = 80μJ。根据参考文献 [15,26],无电池 传感器节点的能量收集速率因其周围环境和环境能源的不同而变化。在仿真中，我们假设 无电池传感器节点的能量收集速率服从均匀分布，即 ri( ts, te) ∼ U[25, 400] μJ/s。因此，无 电池无线传感器网络中无电池传感器节点的能量收集速率在 25 μJ/s 到 400 μJ/s 范围内随 机设定。图 3(a) 中的直方图显示了无电池无线传感器网络中能量收集速率的统计分布，该 结果是基于100个不同的无电池无线传感器网络的平均结果

表2. 仿真设置

参数	值
网络规模n 传输范围r 数据包大小B 带宽 W 时隙长度 τ 传输能耗et 接收能耗er	200 20 m 1000比特 250 Kbps 40 毫秒 100 μJ 80 μJ [25, 400] μJ/s
能量收集速率 ri(ts, te)	200个无电池传感器节点。3(b) 显示了无电池无线传感器网络中无电池传感器节点的能量 收集速率的分布。仿真参数如表 2 所示，但我们的算法也可应用于其他系统设置。

6.2 DCoSL算法的性能

首先，我们在线型无电池无线传感器网络上评估DCoSL算法的性能。我们分别评估时帧长 度T0和网络规模n对DCoSL算法生成的数据收集调度延迟的影响。

6.2.1 时帧长度对DCoSL算法的影响

如定义7所述，时间帧的长度T0是一个依赖于传感器密度的用户可调常量。因此，我们评估了在不同传感器密度的线型无电池无线传感器 网络下，T0对DCoSL算法的影响。线型无电池无线传感器网络的密度定义为子区域中无电 池传感器节点的平均数量。图4(a)展示了仿真结果，图4(a)中每个数据点均为在具有n= 200 的100条线型无电池无线传感器网络上的结果的平均值。 图4(a)中的三条线分别表示当线型无电池无线传感器网络的密度为4、5和6时，数据收 集延迟随时间帧长度的变化情况。如图所示，在DCoSL算法中采用不同的时帧长度时，数 据收集延迟有所不同。特别地，密度为4的线型无电池无线传感器网络的最优时帧长度为 T 0 = 6，密度为5和6的线型无电池无线传感器网络的最优时帧长度为T 0 = 7。该 原因是，如果线型无电池无线传感器网络的密度较低，则长时间帧的利用率会很低。否则，当线型 无电池无线传感器网络的密度较高时，子区域中传感器对短时间帧中时隙的使用竞争将非常激烈。

6.2.2 网络规模对DCoSL算法的影响

进行了仿真以研究网络规模对DCoSL算法性能 的影响。在仿真中，网络规模从n= 50变化到n= 500，步长为50。我们评估了DCoSL算 法生成的数据采集调度随网络规模变化的延迟。仿真结果如图4(b)所示，其中每个绘制的 数据点是基于100条线型无电池无线传感器网络的平均结果。 我们在图4(b)中通过三条线展示了三种情况，时帧长度分别设置为T0= 4、T0= 5和T 0= 6。这三种情况下的仿真结果相似，数据收集延迟随着网络规模的增加而增加。直观来 看，网络规模的增加会导致一个快照中的数据包增多，从而相应地增加采集该快照的数据 采集延迟。

6.3 DCoSG算法的性能

据我们所知，目前尚无针对无电池无线传感器网络中最小延迟数据收集调度的现有算法。 因此，我们将提出的DCoSG算法与分支调度算法(BSA) [4]进行比较。后者是一种用于电 池供电的无线传感器网络的数据收集调度算法。为了使其适用于无电池无线传感器网络， 我们对BSA算法进行了如下修改：传感器仅在积累足够能量以发送或接收一个数据包时， 才能在其分配的时隙中传输或接收数据包。只有当发送器和接收器均具有足够的能量进行 传输时，传输才成功，否则需要重传。基于不同的数据采集树构建方法，即广度优先搜索 (BFS)和连通支配集(CDS)，本节中提出的DCoSG算法可表示为DCoSG‐BFS算法和 DCoSG‐CDS算法。 在本节中，我们评估网络规模n、能量收集速率的下限̂r、无电池传感器节点的能量 容量es以及子区域长度与传输半径之比d/r对DCoSG‐BFS算法、DCoSG‐CDS算法和BSA 算法生成的数据收集调度延迟的影响。

6.3.1 网络规模的影响

首先，我们评估DCoSG‐BFS算法、DCoSG‐CDS算法和BSA算法在不同 网络规模下生成的数据采集调度的延迟。在仿真中，网络规模n以50为步长从50增加到500 为50。仿真结果如图 5(a)所示，其中每个绘制的数据点代表100个无电池无线传感器网络的平均结果。 如图 5(a) 所示，随着传感器数量的增加，数据采集延迟也随之增长。图 5(a) 表明，在 无电池无线传感器网络中，无论传感器节点数量如何，所提出的DCoSG算法的性能始终优 于BSA算法。特别是，DCoSG‐BFS算法和DCoSG‐CDS算法的数据收集延迟分别平均比 BSA算法低37%和15%。

6.3.2 能量收集速率的影响

接下来，研究了无电池传感器节点的能量收集速率对数据 收集延迟的影响。在仿真中，网络规模固定为n= 200，每个无电池传感器节点在每个时隙 的能量收集速率从 25μJ/s 变化到 400 μJ/s。我们通过改变能量收集速率的下限̂r从 25μ J/s 到 200μJ/s，步长为25，考察了不同能量收集速率分布下DCoSG‐BFS算法、 DCoSG‐CDS算法和BSA算法的数据收集延迟。仿真结果如图 5(b) 所示，其中每个数据点 均为100个无电池无线传感器网络上的平均结果。 图 5(b) 显示，三种算法的数据收集延迟随着̂r的增加而降低。众所周知，在无电池 无线传感器网络中，能量收集速率较低的无电池传感器节点将成为降低数据收集延迟的瓶 颈。因此，当无电池传感器节点的能量收集速率下限提高时，数据收集延迟将减少。与 BSA算法相比，本文提出的DCoSG‐BFS算法和DCoSG‐CDS 算法的平均数据收集延迟分别减少了43%和10%。这表明所提出的DCoSG算法在降低数据收集 延迟方面具有优异的性能。

6.3.3 能量容量的影响

我们进行了一组仿真，以评估无电池传感器节点的能量容量对所提 出的DCoSG算法和BSA算法生成的数据收集调度性能的影响。图5(c)展示了DCoSG‐BFS算法、 DCoSG‐CDS算法和BSA算法在具有网络规模n= 200的无电池无线传感器网络上的数据收集延 迟。在仿真中，无电池传感器节点的能量容量从 400 μJ变化到1,200 μJ，步长为100。图5(c)中每 个数据点均为在100个不同的无电池无线传感器网络上结果的平均值。 从图 5(c) 可以看出，无电池无线传感器网络中无电池传感器节点的高能量容量可以降 低数据收集延迟。此外，无论能量容量如何，所提出的DCoSG算法的数据收集延迟均小于 BSA算法。DCoSG‐CDS算法的数据收集延迟平均比BSA算法低18%。特别是， DCoSG‐BFS算法的数据收集延迟仅为BSA算法的一半左右。

6.3.4 子区域长度的影响

最后，我们研究了子区域长度d对所提出的DCoSG算法和 BSA算法性能的影响。数据收集延迟通过子区域长度与传输半径的比值，即d/r进行评估， 该比值从2变化到4，步长为0.25。图5（d）显示了仿真结果，其中每个绘制的数据点是 100个无电池无线传感器网络的平均结果。 如图 5(d) 所示，所有算法的数据收集延迟随着 d/r 的增加而增加。原因是，在无电池 无线传感器网络的子区域中，较大的 d/r意味着传输之间的干扰更多，从而导致无干扰数 据采集调度的延迟增加。然而，与BSA算法相比，所提出的算法能显著降低数据收集延迟。 如图5(d) 所示，DCoSG‐BFS算法和DCoSG‐CDS算法的数据收集延迟分别比BSA算法低 42%和10%。

7 结论

本文研究了无电池无线传感器网络（BF‐WSNs）中的最小延迟数据采集调度问题。针对线 型无电池无线传感器网络和通用无电池无线传感器网络，分别提出了DCoSL算法和 DCoSG算法，以生成延迟高效的数据收集调度。理论上分析了所提出算法生成的数据收集 调度的上界。此外，通过大量仿真验证了所提出的算法在BF‐WSNs数据收集调度中具有较 低的延迟。