9、网络数据分析：图过滤与单纯复形

网络数据分析：图过滤与单纯复形

1. 网络分析的新视角

在网络数据分析中，我们已经探索了多种通过测量几何属性来分析网络数据的方法。其中，图过滤和单纯复形是两种重要的技术，它们为我们深入理解网络结构和动态提供了新的视角。

2. 图过滤的概念与原理

图过滤是一种理解加权网络拓扑属性的有趣方法。其核心思想是通过迭代移除低于某个阈值的边，创建一系列加权网络。例如，我们可以移除权重低于 0.2、0.4 或 0.6 的所有边。通过创建一系列阈值化的图，我们能够识别出持久的网络指标，即那些在广泛的过滤值范围内保持不变的局部和全局网络指标。这是拓扑数据分析（TDA）的核心思想之一。

为了更好地理解图过滤，我们以青少年社交网络为例。假设我们有一个加权社交网络，其中每个顶点的度指标较高，边的权重由每周与朋友相处的小时数决定。不同的朋友群体相处时间不同，当我们对相处时间进行过滤时，不同群体的度指标会发生不同的变化。相处时间较长的群体在过滤过程中更有可能保留较高的度指标，这有助于我们了解社交关系的强度。

3. 图过滤的实现步骤

下面我们通过两个小的社交网络示例（Graph 1 和 Graph 2）来演示如何实现图过滤。

3.1 加载网络数据

#load both networks in R
mydata1<-as.matrix(read.csv("Graph1w.csv",header=F))
mydata2<-as.matrix(read.csv("Graph2w.csv",header=F))
#load igraph and