31、可证明的KASUMI和3GPP加密模式f8的安全性

可证明的KASUMI和3GPP加密模式f8的安全性

1. 复合置换的性质

在密码学中，置换的复合性质对于构建安全的加密算法至关重要。
- 当$f_i$（$i = 1, 2, 3$）独立地从$n$位PFE中选取时，$D_{f2} \circ D_{f1}$不是$2n$位PPE，$D_{f3} \circ D_{f2} \circ D_{f1}$不是$2n$位SPPE。
- 当$f_i$（$i = 1, 2, 3, 4$）独立地从$n$位PFE中选取时，$D_{f3} \circ D_{f2} \circ D_{f1}$是$2n$位PPE，$D_{f4} \circ D_{f3} \circ D_{f2} \circ D_{f1}$是$2n$位SPPE。
- 当$f_i$（$i = 1, 2, 3, 4$）独立地从$n$位PPE中选取时，$M_{f3} \circ M_{f2} \circ M_{f1}$不是$2n$位PPE，$M_{f4} \circ M_{f3} \circ M_{f2} \circ M_{f1}$不是$2n$位SPPE。
- 当$f_i$（$i = 1, 2, 3, 4, 5$）独立地从$n$位PPE中选取时，$M_{f4} \circ M_{f3} \circ M_{f2} \circ M_{f1}$是$2n$位PPE，$M_{f5} \circ M_{f4} \circ M_{f3} \circ M_{f2} \circ M_{f1}$是$2n$位SPPE。

下面用表格总结：
| 条件 | 复合置换 | 是否为2n位PPE | 是否为2n位SPPE |
| — | — | — | — |
| $f_i$（$i