编译原理第四章—语法分析（自上而下分析）

最新推荐文章于 2024-02-06 19:34:46 发布

a_pi66

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对于一个文法，当给你一串终结符号时，怎样知道它是不是该文法的一个句子呢？在自上而下的语法分析里，就是要判断能否从文法的开始符号推导出这个输入串。语法分析这一部分在编译过程中承前启后，是核心部分。

自上而下分析就是对输入串通过试探，反复使用不同产生式谋求匹配输入串，为的是从文法开始符号（根节点）出发，自上而下的为输入串建立一棵语法树，即为输入串寻找一个最左推导。

在这种推导过程中，因为反复的试探，不对就回去重来，存在很多缺点：一是文法的左递归性，会使分析陷入无限循环。二是回溯，会导致白走很多错路。三是虚假匹配，像X**Y，比如把第一个*匹配了，但发现还有第二个*，其实是不能匹配的，就无法识别X**Y是一个句子。第四，如果出错也难以知道确切位置。

当然，我们要讨论的重点是解决了一些上述问题的LL(1)分析方法。

一、 左递归的消除

P是非终结符，这就是左递归的形式。

按这个方法扩展一下，假定P关于的全部产生式是P->Pα1|Pα2|...|Pαm|β1|β2|β3

这里的α、β不一定是终结符，只是式子的代称，每个α都不等于空字，每个β都不以P开头。那么消除P的直接左递归性就是改写为：

这个方法只能消除直接左递归，如果是间接左递归，要先变成直接左递归。

如 S->Qc|c

Q->Rb|b

R->Sa|a

含有隐含左递归，把R代入到Q的有关候选之后，我们把Q的规则变为Q->Sab|ab|b

再把Q代入S，得S->Sabc|abc|bc|c这样就可以按直接左递归处理了。

二、消除回溯

为了消除回溯就必须保证匹配不再是试探，假如非终结符A->α1|α1|...|αn，它面临的输入符号为a，这里A不再是让某个αi去试探匹配，而是根据所面临的输入符号的不同准确制定一个αi去匹配，若匹配到最后没能识别整个字串，则该字串一定不是该文法中的句子。αi的工作成败完全代表了A。

在不得回溯的前提下，文法不能有左递归。

令G是一个不含左递归的文法，对G的所有非终结符的每个候选α定义它的终结首符集FIRST(α)为

特别地，如果α 最终能推出ε，则ε∈FIRST(α)，也就是说FIRST(α)是α的所有可能推导的开头终结符或可能的空字。

如果非终结符A的任意两个候选式αi和αj的开始符号集不相交，则A可以根据所面临的第一个输入符号a，准确地指派一个候选式α去执行任务，α是那个FIRST集含a的候选式，即 a ∈FIRST(α)

那么怎样才能使它们两两不相交呢？可以提取公共左因子，办法是：

假设A的产生式为
  A→δβ1|δβ2|…|δβn|γ1| γ2|…|γm 其中每个γ不以δ开头
那么把这些产生式改写为:
  A→δA’ |γ1| γ2|…|γm
  A’→β1|β2|…|βn
   工作做到这里还有一个问题：如果非终结符A面临符号1a,且a不属于A的任意候选首符集怎么办？我们可以这样，如果A的某个候选首符集包含空字，让它和A自动匹配，其条件是a是允许在文法的某个句型中跟在A后面的终结符。怎么表示这个条件呢？这里我们引入FOLLOW集：

假定S是文法G的开始符号，对于G的任何非终结符A：

特别是如果，则#∈FOLLOW(A)，即FOLLOW（A)是所有句型中出现在紧接A之后的终结符或“#”。

上面的条件就可以表示成a∈FOLLOW(A)

三，LL(1)文法

到这里，我们已经能判断LL(1)文法了。

    (1)文法不含左递归
    (2)对于文法中每一个非终结符A的各个产生式的候选式的FIRST集两两不相交。即，若
   A→α1|α2|…|αn
则 FIRST(αi)∩FIRST(αj)=Φ (i≠j)
   (3)对于文法中的每个非终结符A，若它的某个候选首符集包含ε,则
   FIRST(A)∩FOLLOW(A)=Φ
    如果一个文法G满足以上条件，则称该文法G为LL(1)文法

对于LL(1)文法，假设要用非终结符A进行匹配，面临输入符号为a，A的所有产生式为
A→α1|α2|…|αn

(1)若a ∈ FIRST(αi) ，则指派αi去匹配
(2)若a不属于任何一个候选首符集，则：
①若ε属于某个 FIRST(αi)且a∈FOLLOW(A)，则让A与ε自动匹配；
②否则，a的出现是一种语法错误

四，预测分析程序

用上面的思想，我们已经有了预测分析程序。

预测分析程序需要一张预测分析表和一个栈。

预测分析表

其中预测分析表指导分析过程中候选式的选取。它是一个M[A,a]形式的矩阵，A是非终结符，a是终结符或‘#’，矩阵元素M[A,a]中存放着一条关于A的产生式，指出当A面临输入符号a时所应采用的候选，也可能存放着一个出错标志（如空白格），指出A根本不应该面临输入符号a。对如下文法：

有如下预测分析表：

这个预测分析表是怎么构造出来的呢？

首先构造与文法有关的集合FIRST和FOLLOW

构造FIRST集

首先对每一个文法符号X属于VT∪VN构造FIRST（X)，办法是连续使用以下规则，直到每个FIRST不再增大。

1，若X终结符，则FIRST(X)={X}

2，若X为非终结符，且有X->a …的产生式，则把a加入到FIRST(X)中；
3，若X->Y…是一个产生式，且Y为非终结符，则把FIRST (Y)-ε加入到FIRST(X)中；
若X->Y1Y2Y3….YK,是产生式， Y1Y2Y3….Yi-1是非终结符，而且ε属于 FIRST (Yj)(1<=j<=i-1),则把FIRST (Yj)-ε加入到FIRST(X)中；如果ε属于所有的FIRST (Yj)，则ε加入到FIRST(X)中

对于上述文法，可以构造出每个非终结符的FIRST集：

从F开始，因为F->(E)|i,由规则2，可得FIRST（F)={（，i}，这里注意要关注到F的每条产生式

由T'->*FT'|ε ，由规则2，可得FIRST（T'）={*，ε }，这里注意对于T'->*FT',已经有*了，就不用管F了

由T->FT',由规则3，可得FIRST(T)=FIRST(F)-{ε }={(，i}，这里注意考虑了F就不用考虑T'了

由E'->+TE'|ε ，由规则2，可得FIRST(E')={+,ε}

由E->TE',由规则3，得FIRST(E)= FIRST(T)-{ε}={(，i}

构造FOLLOW集

下面对每个非终结符A构造FLLOW（A)，连续使用下面的规则，直到每个FOLLOW不再增大：

1，对于文法的开始符，置#于FOLLOW(S)中,

2，若A->αBβ, 则把FIRST (β)-ε加入到FOLLOW(B)中，
3，若A->αB 是一个产生式，或 A->αBβ是一个产生式，而β-> ε,则把FOLLOW(A)加入到FOLLOW(B)中

对上述文法：

从E开始，由规则1，得FOLLOW(E)={#},又F->(E)|i,由规则2，FOLLOW(E)={#, )}

对于E‘，由规则3和E->TE',得应将FOWLLOW（E）加入FOLLOW(E')中，FOLLOW(E’)={#, )}

对于T,有E'->+TE'|ε,由规则2，应将FIRST(E')-{ε}加到FOLLOW(T)中，FOLLOW(T)={+},又由规则3和E'->+TE'，由于FIRST(E')包含 ε，应把FOLLOW(E')加入到FOLLOW(T)中，FOLLOW(T)={+, ), #}

对于T',由T->FT'和规则3，应把FOLLOW(T)包含到FOLLOW(T')，FOLLOW(T’)= FOLLOW(T)= {+,),#}
对于F，由T'->*FT'|ε和规则3，应把FOLLOW(T')包含到FOLLOW(F),同时由规则2，应把FIRST(T')-{ε}包含到FOLLOW(F),FOLLOW(F)={*, + , ), #}

对上述文法，还要知道FIRST集合不光是对单个非终结符，对符号串也能构造FIRST集，规则是：对符号串α=X1X2...Xn，首先置FIRST（α）=FIRST（X1）\{ε };

若对任何1<=j<=i-1,ε ∈FIRST(Xj),则把FIRST(Xi)\{ε }加入到FIRST(α）；

特别是，若所有的FIRST（Xj)均含有ε，1<=j<=n,则把,ε 也加至FIRST(α）;
显然，若α=ε则FIRST(α）={ε}

对上述文法，我们总结一下成果：

文法      E→TE’
      E’→+TE’|ε
      T→FT’
      T’→*FT’|ε
      F→(E)|i

FIRST(F)={ (，i }
FIRST(T’)={*,ε}
FIRST(T)={ (，i}
FIRST(E’)={+,ε}
FIRST(E)= {(，i}

FOLLOW(E)={#, )}
FOLLOW(E’)={#, )}
FOLLOW(T)={+, ), #}
FOLLOW(T’)= {+,),#}
FOLLOW(F)={*, + , ), #}

下面我们求符号串的FIRST集：

FIRST(TE’)=FIRST(T)-{ε}={(，i}

FIRST(+TE’)={+}

FIRST(FT’)= FIRST(F)-{ε}={(，i}

FIRST(*FT’)={*}

FIRST(（E）)={(}

FIRST(ε)={ε}

FIRST(i)={i}

到此，就可以构造预测分析表了，规则如下：对文法G的每个产生式A->α：对每个终结符a,如果a属于FIRST(α),则把该产生式写入到M[A,a]；
若ε属于FIRST(α)，则对任何b属于FOLLOW(A), 把该产生式加入到M[A,b]

对 E→TE’，因为FIRST(TE’）={(，i} ，则把该式写进M[E,i]和M[E,(]

对 E’→+TE’|ε ，因为FIRST(+TE’)={+} ，FIRST(ε)={ε} ,FOLLOW(E’)={#, )}则把E’→+TE’写进M[E',+];把E'->ε 写进M[E',)]和M[E',#]

对T→FT’，因为FIRST(FT’)={(，i} ，则把T→FT’写进M[T,(]和M[T,i]

对T’→*FT’|ε ，因为FIRST(*FT’)={*} ，FIRST(ε)={ε} ,FOLLOW(T’)= {+,),#} 则把T’→*FT’写进M[T',*],；把T'->ε 写进M[T',+],M[T',)]和M[T',#]

对 F→(E)|i，因为FIRST(（E）)={(} ，FIRST(i)={i}，则把F->(E)写进M[F,(],把F->i写进M[F,i]

这样就构造了如上的预测分析表。

栈用于存放文法符号，栈底有一个‘#’，输入串之后也有一个'#'

预测分析程序任何时候都是按栈顶符号X和当前的输入符号a行事的。

分析程序按以下步骤：

(1)若X=a=#，分析成功，停止。E匹配输入串成功.
(2)若X=a≠#，把X推出栈，再读入下一个符号。

(3)若X∈Vn，查分析表M。
    a) M[X,a]=   X→UVW 则将X弹出栈，按WVU顺序进栈
     注：U在栈顶（最左推导）
   b) M[X, a] = error   转出错处理
   c) M[X, a] = X-〉ε     ---a为X的后继符号
       则将X弹出栈（不读下一符号）继续分析。