混进杭二训练——Day5

废话

今天居然水了个不错的排名？

但是坑点也不少，不然应该还可以往前水水qwq

坑点嘛，比如，评测用了subtask。。。

正题

T1

【题目大意】

有一张$n$个点$m$条边的图，有$k$个操作，每次在之前的基础上删除一条边，每次删除后需要你输出这张图相对于原图，其中有多少个点到1的最短距离发生了改变。

【样例输入】

5 6 5
1 2
1 3
4 2
3 2
2 5
5 3
5
2
4
1
3

【样例输出】

0
2
2
4
4

【数据规模】

$1\le n\le 10^5$
$1\le m\le 2\times 10^5$
$1\le k\le m$

【题解】

很神奇，我的做法又跟题解不一样，但是ZZY和我的搞法是类似的。

最短路嘛，首先想到用SPFA来搞，发现SPFA不支持删边，于是考虑将删边看为加边，操作反着来即可。一开始构图的时候先不加删掉的边，然后跑SPFA，然后反着一条一条边加进去，每加一条边后，看这条边连着的两个点谁离1更近，然后把·11更近的点放到栈里面跑一次SPFA即可。如果都走不到1，那么就不跑SPFA。

很优秀，但是subtask4T掉了$\frac{1}{3}$的点，于是整个subtask的分都没了，最后只捞到60分。（贼气

这个做法可以优化，但是我没想到会T，所以没写优化。

可惜的是ZZY想到了优化，但是深搜写挂了qwq

优化是这样的：如果这条边连接的两个点中有一个到1的距离已经是最短的了，那么就把这个点放到栈里面跑SPFA，如果不是没有点的距离是最短的，那么下面也必定不能将别的点更新成最短的，那么答案就不会变化，所以此时就不用做。

T2

【题目大意】

有一个字符串序列，由P、O、I三种字符构成，现在要你再插入一个字符（P或O或 I），使得这个序列中包含尽可能多的’POI‘字序列，问最多能包含几个？

【样例输入】

5
POIOI

【样例输出】

6

【数据规模】

$n\le 10^7$

【题解】

大水题。

P只可能放在最前面，I只可能放在最后面，然后O考虑放中间，放在某一个位置的贡献是前面的P的数量乘后面的I的数量，这些情况里面取个最大值即可。

这道题简直是魔鬼，最后一个subtask的最后一个点会爆long long，要用高精度，导致我直接没了20分。

T3

【题目大意】

有n个石头，每个石头有$a$，$b$两个属性，假如相邻的两块石头的$a$属性的$\gcd$大于$1$，那么这两块石头可以抵消掉并产生两块石头b属性的和的贡献，现在问能产生的最大贡献是？

【样例输入】

6
9 11
8 19
6 12
5 17
6 18
3 15

【样例输出】

64

【数据规模】

$1\le n\le 6000$
$1\le a_i\le 10^9$
$1\le b_i\le 10^6$

对于$n\ge 800$的数据，有这样一个性质：

【题解】

显然可以写出一个$n^3$的$dp$，定义$f[i][j]=true$表示$i$~$j$区间可以全部抵消。

但是$dp$对于$n\ge 800$的数据会超时，于是我们考虑从大到小枚举$l$，对于满足$f[l+1][r-1]=true$且$\gcd (a_l,a_r)>1$的$r$，从$l$连一条边到$r$，然后从每个左端点出发dfs一遍就能得到答案。

说实话我也没看懂特殊性质，所以不知道为什么这个做法的时间复杂度是$O(c\times n^2\times log(n)+n^2)$的，只能坑着了。

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今天前两题挺容易，但是第三题的性质真的很迷。。

下午讲了个扫描线，学过，不难。

临走前看到了李建老师的奖状之类的东西，辅导指导老师，真的是很厉害。

明天最后一场，希望有个好成绩！