NOI2017题解合集（施工中）

最新推荐文章于 2022-09-11 19:57:00 发布

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最新推荐文章于 2022-09-11 19:57:00 发布 · 4.9k 阅读

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#OI #NOI #题解

本文是关于NOI2017比赛的题解，涵盖Day1的queue问题，通过哈希表与Trie树实现高效算法；Day2的game问题，将题目转化为2-SAT问题求解；以及Day2的vegetables问题，利用费用流模型解决蔬菜售卖优化。文章详细分析了算法思路并提供了代码实现。

Day1

queue

Analysis

先考虑一种最暴力的算法：使用哈希表储存所有长度不超过 $K=50$ 的子串，合并和分裂时我们只用修改交界处的 $K^2$ 个子串。时间复杂度 $O(mK^2)$ 。
考虑精细地实现程序：合并时我们只插入原本没有插入过的，也就是严格跨边界的。虽然单次复杂度可能达到 $O(K^2)$ ，但是均摊意义下是可以保证复杂度的：
设势函数 $\Phi$ 表示哈希表里面的串的个数，显然 $\Phi$ 有上界 $O(nK)$ 。合并时每一次插入字符串我们相当于用 $O(1)$ 的复杂度增加了 $O(1)$ 的势能。删除的时候我们每次会减少 $O(K^2)$ 的势能。因此总的复杂度是 $O(nK+cK^2)$ 的。
为了减少算法常数，我们可以考虑用 $Trie$ 树来代替哈希表，为了方便地迭代计算我们还要在每一个节点上处理出一个后继指针表示其删掉当前字符串的第一个字符它会跳到哪一个节点。注意求答案的时候跳到空节点我们就可以退出了。 $Trie$ 的大小开 $O(nK+cK^2)$ 就好了。

Code

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cctype>

using namespace std;

int read()
{
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while (!isdigit(ch)) f=ch=='-'?-