[JZOJ5179]哈哈

`#题目大意
你有一个长度为$n$的序列$\{w_n\}$，你可以对这个序列进行任意次操作（可以不操作），每次操作选择一个区间$[l,r]$，删掉（两边合并起来）并获得$v_{r-l+1}$的分数，你选择的区间必须满足以下条件：
$\bullet\ \forall l\le i<r,|w_i-w_{i+1}|=1$
$\bullet\ \forall l<i<r,2\times w_i-w_{i+1}-w_{i-1}\ge0$
求最大得分。

$n\le400,0\le|v_i|\le2000,1\le w_i\le1{0}^9$

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题目分析

首先题目条件显然可以转化为每次选择一段由公差为$1$的等差数列和一段公差为$-1$的等差数列拼接起来的区间（可以有退化情况）。
考虑使用$dp$，令$f_{i,j}$表示从第$i$个位置到第$j$个位置都被取的最大得分，$g_{i,j,0/1}$表示开头为$i$结尾为$j$，开头结尾都属于我最后一次拿掉的那个序列，这个序列是上升或下降时，不算上这个序列的贡献的最大得分。
然后就可以有

$$f_{i,j}=\max \begin{cases} f_{i,mid}+f_{mid+1,j}\\[2ex] g_{i,mid,0}+g_{mid,j,1}+v_{2\times w_{mid}-w_i-w_j} \end{cases}$$
当然你还要做一些转移的判断这里就不写了。
$g$的话枚举上一位在哪里用$f$转移。
然后最后扫一遍做完了。
时间复杂度$O(n^3)$，注意$f$和$g$几乎同步计算，不过算在前面。

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代码实现

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cctype>

using namespace std;

int read()
{
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while (!isdigit(ch)) f=ch=='-'?-1:f,ch=getchar();
    while (isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}

const int N=405;

void update(int &x,int y){x=x>y?x:y;}

int f[N][N],g[N][N][2];
int w[N],v[N],res[N];
int n;

void dp()
{
    memset(f,230,sizeof f),memset(g,230,sizeof g);
    for (int i=1;i<=n;++i) f[i][i]=v[1],g[i][i][0]=g[i][i][1]=0;
    for (int len=2;len<=n;++len)
        for (int i=1,j;i+len-1<=n;++i)
        {
            j=i+len-1;
            for (int k=i;k<j;++k)
                if (w[k]+1==w[j]) update(g[i][j][0],g[i][k][0]+(k+1==j?0:f[k+1][j-1]));
                else if (w[k]-1==w[j]) update(g[i][j][1],max(g[i][k][0],g[i][k][1])+(k+1==j?0:f[k+1][j-1]));
            for (int mid=i;mid<j;++mid) update(f[i][j],f[i][mid]+f[mid+1][j]);
            for (int mid=i;mid<=j;++mid) if (w[mid]>=w[i]&&w[mid]>=w[j]&&w[mid]*2-w[i]-w[j]+1<=len) update(f[i][j],g[i][mid][0]+g[mid][j][1]+v[w[mid]*2-w[i]-w[j]+1]);
        }
    res[0]=0;
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {
        res[i]=res[i-1];
        for (int j=1;j<=i;++j) update(res[i],res[j-1]+f[j][i]);
    }
}

int main()
{
    freopen("haha.in","r",stdin),freopen("haha.out","w",stdout);
    n=read();
    for (int i=1;i<=n;++i) v[i]=read();
    for (int i=1;i<=n;++i) w[i]=read();
    dp(),printf("%d\n",res[n]);
    fclose(stdin),fclose(stdout);
    return 0;
}