[BZOJ3897]Power/[JZOJ3334]高富帅的日程表

题目大意

给定$n$天，每天有一个任务，每个任务有一个价值$v_i$。
你的体力上限是$E$，一开始你有$E$的体力，然后第$i$天，你可以选择做任意时长的任务$i$。时长必须是非负整数，假设你的时长为$t$，那么你获得的收益是$t\times v_i$，并且你会消耗$t$的体力，注意任何时候的体力都不能是负数。在一天过去之后，你会恢复$R$的体力值，注意体力值不能超过上限$E$，意思就是如果你当前体力加上$R$超过了$E$，那么你的体力值应当变成$E$。
请你规划每一天的工作时长以获得最大的收益。

一个测试点有$T$组数据。
$T\le10,n\le5\times10^5,E\le10^6,v_i\le10^6$

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题目分析

首先可以把这个问题看成一个完全背包问题，只不过每一天结束时$dp$数组会整体位移$R$位。
然后这样显然是会T的，分析发现其实这个$dp$数组是若干段连续的等差数列接起来的，并且其差一定是单调的。
于是我们就可以使用一个双端队列来维护这个$dp$数组，记录每一个等差数列的开始位置和开始值以及公差。转移的时候踢掉所有公差小于$v_i$的，整体位移的时候踢掉所有在范围之外等差数列的即可。
时间复杂度$\mathrm O(n)$。

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代码实现

实现起来细节比较多，请读者仔细分析。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cctype>

using namespace std;

typedef long long LL;

int read()
{
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while (!isdigit(ch)) f=ch=='-'?-1:f,ch=getchar();
    while (isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}

const int N=500050;
const int E=1000050;

struct data
{
    int delta;
    LL f,x;

    data(LL f_=0,LL x_=0,int delta_=0){f=f_,x=x_,delta=delta_;}
}q[N];

int lim,R,n,T,top,head,tail,tag;
int v[N];
LL ans;

void dp()
{
    ans=0,head=1,tail=0;
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {
        LL lst=R-1-1ll*tag*R;
        for (;head<=tail&&q[tail].delta<=v[i];lst=q[tail--].x);
        q[tail+1]=head<=tail?data(q[tail].f+1ll*(q[tail].x-lst-1)*q[tail].delta+v[i],lst,v[i]):data(ans+v[i],lim-1-1ll*tag*R,v[i]),++tail;
        if (R>lim) ans=q[tail].f+1ll*(q[tail].x+1ll*tag*R)*q[tail].delta,head=tail+1;
        ++tag;
        for (;head<=tail&&q[head].x+1ll*tag*R>=lim;ans=1ll*(q[head].x-q[head+1].x-1)*q[head].delta+q[head].f,++head)
            if (head==tail||q[head+1].x+1+1ll*tag*R<lim)
            {
                ans=1ll*(q[head].x+1ll*tag*R-lim)*q[head].delta+q[head].f,q[head].x=lim-1-1ll*tag*R;
                q[head].f=ans+q[head].delta;
                break;
            }
    }
    if (head<=tail) ans=1ll*(q[tail].x+1ll*tag*R-R)*q[tail].delta+q[tail].f;
}

int main()
{
    freopen("power.in","r",stdin),freopen("power.out","w",stdout);
    for (T=read();T--;)
    {
        lim=read(),R=read(),n=read();
        for (int i=1;i<=n;++i) v[i]=read();
        dp(),printf("%lld\n",ans);
    }
    fclose(stdin),fclose(stdout);
    return 0;
}