[CF407E]k-d-sequence

题目大意

给定一个长度为$n$的序列$\{a_i\}$，你需要找到一个长度最小（如有多个选择最左的）的区间，使其满足这个区间内加入至多$k$个数之后，把这个区间内的数排序是一个公差为$d$的等差数列。

$1\le n\le2\times10^5,0\le k\le2\times10^5,0\le d\le10^9,-10^9\le a_i\le10^9$

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题目分析

首先要特判$d=1$的情况不然你会各种挂。
然后考虑一个等差数列的条件：
$\bullet$该区间的所有数模$d$同余，并且不存在相同的数
$\bullet\max_{i=l}^r\{a_i\}-\min_{i=l}^r\{a_i\}-r\le k-l$
第一个条件的话，只要是按顺序枚举端点，就可以用指针在总复杂线性的情况下扫出合法区间。
重点考察第二个条件。设左端点是自变量，我们使用线段树维护每一个右端点对应的值。可以发现，只要我从大到小枚举左端点，使用两个单调栈来分别记录一些信息，就可以用一棵支持单点修改和区间加操作的线段树来维护这个值，查询的时候直接在线段树上找最右边的满足条件的位置就好了。
时间复杂度$\mathrm O(n\log n)$。

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代码实现

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <climits>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <map>

using namespace std;

int read()
{
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while (!isdigit(ch)) f=ch=='-'?-1:f,ch=getchar();
    while (isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}

const int INF=INT_MAX;
const int N=200050;

struct segment_tree
{
    int tag[N<<2];
    int v[N<<2];

    void ADD(int x,int y){v[x]+=y,tag[x]+=y;}

    void update(int x){v[x]=min(v[x<<1],v[x<<1|1]);}

    void clear(int x,int l,int r)
    {
        if (tag[x])
        {
            if (l!=r) ADD(x<<1,tag[x]),ADD(x<<1|1,tag[x]);
            tag[x]=0;
        }
    }

    void modify(int x,int st,int en,int l,int r,int delta)
    {
        clear(x,l,r);
        if (st==l&&en==r)
        {
            ADD(x,delta);
            return;
        }
        int mid=l+r>>1;
        if (en<=mid) modify(x<<1,st,en,l,mid,delta);
        else if (mid+1<=st) modify(x<<1|1,st,en,mid+1,r,delta);
        else modify(x<<1,st,mid,l,mid,delta),modify(x<<1|1,mid+1,en,mid+1,r,delta);
        update(x);
    }

    void assign(int x,int y,int l,int r,int val)
    {
        clear(x,l,r);
        if (l==r)
        {
            v[x]=val;
            return;
        }
        int mid=l+r>>1;
        if (y<=mid) assign(x<<1,y,l,mid,val);
        else assign(x<<1|1,y,mid+1,r,val);
        update(x);
    }

    int query(int x,int st,int en,int l,int r,int y)
    {
        clear(x,l,r);
        if (v[x]>y) return 0;
        if (l==r) return l;
        int mid=l+r>>1;
        if (st==l&&en==r)
            if (v[x<<1|1]<=y) return query(x<<1|1,mid+1,en,mid+1,r,y);
            else return query(x<<1,st,mid,l,mid,y);
        else
            if (en<=mid) return query(x<<1,st,en,l,mid,y);
            else if (mid+1<=st) return query(x<<1|1,st,en,mid+1,r,y);
            else
            {
                int ret=query(x<<1|1,mid+1,en,mid+1,r,y);
                return ret?ret:query(x<<1,st,mid,l,mid,y);
            }
    }
}t;

int top[2];
map<int,bool> cnt;
int stack[N][2];
int a[N],b[N];
int nxt[N][2];
int n,K,D,ansl,anslen;

void calc()
{
    anslen=0;
    for (int i=n,cur=n,ptr=n,lst=-1;i>=1;--i)
    {
        for (;ptr>i&&cnt[b[i]];cnt[b[ptr--]]=0);
        cnt[b[i]]=1;
        if (a[i]%D!=lst) lst=a[i]%D,top[0]=top[1]=0,stack[0][0]=stack[0][1]=(cur=i)+1;
        a[i]/=D;
        t.assign(1,i,1,n,-i);
        for (;top[0]&&a[stack[top[0]][0]]>a[i];--top[0]) t.modify(1,stack[top[0]][0],stack[top[0]-1][0]-1,1,n,a[stack[top[0]][0]]-a[i]);
        for (;top[1]&&a[stack[top[1]][1]]<a[i];--top[1]) t.modify(1,stack[top[1]][1],stack[top[1]-1][1]-1,1,n,a[i]-a[stack[top[1]][1]]);
        int r=t.query(1,i,min(cur,ptr),1,n,K-i);
        if (r-i+1>=anslen) anslen=r-i+1,ansl=i;
        stack[++top[0]][0]=stack[++top[1]][1]=i;
    }
}

void special()
{
    anslen=0;
    int curlen=0,curl=0;
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {
        if (a[i]!=a[i-1])
        {
            if (curlen>anslen) ansl=curl,anslen=curlen;
            curl=i,curlen=0;
        }
        ++curlen;
    }
    if (curlen>anslen) ansl=curl,anslen=curlen;
}

int main()
{
    freopen("kdseq.in","r",stdin),freopen("kdseq.out","w",stdout);
    n=read(),K=read(),D=read();
    for (int i=1;i<=n;++i) a[i]=b[i]=read()+1000000000;
    if (D) calc();
    else special();
    printf("%d %d\n",ansl,ansl+anslen-1);
    fclose(stdin),fclose(stdout);
    return 0;
}