[HNOI2010][BZOJ2002]弹飞绵羊

题目大意

有$n$个位置排列在一条直线上，编号从$1$到$n$。
每个位置有一个值$k_i$，一个物体在位置$i$会弹到$i+k_i$，然后会按照那个位置的$k$继续弹，直到弹到一个不存在的位置。
现在有$q$个操作，要么修改一个位置的$k$，要么询问一个位置弹多少次会弹出去。

$1\le n\le2\times10^5,1\le q\le10^5$

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题目分析

如果我们从$i$连向$i+k_i$，可以发现这是一个树形结构。题目的操作其实就是修改树边以及查询深度。使用LCT维护就好了。
对于弹一次会弹出去的点，我们让它们都连向$n+1$，这样就可以方便我们处理询问。
时间复杂度$\mathrm O(m\log n)$。

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代码实现

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cctype>
#include <cstdio>
#include <stack>

using namespace std;

int read()
{
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while (!isdigit(ch)) f=ch=='-'?-1:f,ch=getchar();
    while (isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}

int buf[30];

void write(int x)
{
    if (x<0) putchar('-');
    for (;x;x/=10) buf[++buf[0]]=x%10;
    if (!buf[0]) buf[++buf[0]]=0;
    for (;buf[0];putchar(buf[buf[0]--]+'0'));
}

const int N=200005;

int k[N];
int n,q;

struct link_cut_tree
{
    int par[N],fa[N],size[N];
    int son[N][2];
    stack<int> st;
    bool mark[N];

    bool side(int x){return son[fa[x]][1]==x;}

    void update(int x){size[x]=size[son[x][0]]+size[son[x][1]]+1;}

    void R(int x){swap(son[x][0],son[x][1]),mark[x]^=1;}

    void clear(int x)
    {
        if (mark[x])
        {
            if (son[x][0]) R(son[x][0]);
            if (son[x][1]) R(son[x][1]);
            mark[x]=0;
        }
    }

    void pushdown(int x,int y)
    {
        for (;x!=y;st.push(x),x=fa[x]);
        for (;!st.empty();clear(st.top()),st.pop());
    }

    void rotate(int x)
    {
        int y=fa[x];bool s=side(x);
        if (fa[y]) son[fa[y]][side(y)]=x;
        if (son[x][s^1]) fa[son[x][s^1]]=y;
        son[y][s]=son[x][s^1],son[x][s^1]=y;
        fa[x]=fa[y],fa[y]=x;
        if (par[y]) par[x]=par[y],par[y]=0;
        update(y),update(x);
    }

    void splay(int x,int y)
    {
        for (pushdown(x,y);fa[x]!=y;rotate(x))
            if (fa[fa[x]]!=y)
                if (side(x)==side(fa[x])) rotate(fa[x]);
                else rotate(x);
    }

    int access(int x)
    {
        int nxt=0;
        for (;x;update(nxt=x),x=par[x])
        {
            splay(x,0);
            if (son[x][1]) par[son[x][1]]=x,fa[son[x][1]]=0;
            if (nxt) par[nxt]=0,fa[nxt]=x;
            son[x][1]=nxt;
        }
        return nxt;
    }

    void makeroot(int x){R(access(x));}

    void link(int x,int y)
    {
        makeroot(x),access(x),splay(x,0);
        par[x]=y,access(y);
    }

    void cut(int x,int y)
    {
        makeroot(x),access(y),splay(y,0);
        fa[x]=son[y][0]=par[y]=0,update(y);
    }

    int query(int x)
    {
        makeroot(n+1),access(x),splay(x,0);
        return size[x];
    }
}lct;

void init()
{
    for (int i=1;i<=n+1;++i) lct.size[i]=1;
    for (int i=1;i<=n;++i) lct.link(i,i+k[i]<=n?i+k[i]:n+1);
}

int main()
{
    freopen("bounce.in","r",stdin),freopen("bounce.out","w",stdout);
    n=read();
    for (int i=1;i<=n;++i) k[i]=read();
    init();
    for (q=read();q--;)
    {
        int op=read(),x=read()+1,y;
        if (op==1) write(lct.query(x)-1),putchar('\n');
        else
        {
            lct.cut(x,x+k[x]<=n?x+k[x]:n+1);
            k[x]=read();
            lct.link(x,x+k[x]<=n?x+k[x]:n+1);
        }
    }
    fclose(stdin),fclose(stdout);
    return 0;
}