[CodeChef-LTIME36]Akhil Recovers The Lost Array

题目大意

给定$n$，$E$和$O$，要求构造任意一个整数序列$\{a_n\}(a_i\in[0,100])$，使得该序列有$E$个连续子序列和为偶数，$O$个连续子序列和为奇数，其中$E+O=\frac{(n+1)n}{2}$。无解输出$-1$。

有$T$组数据，满足$\sum n\le10^6$。

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题目分析

大家喜闻乐见的数论构造题。
如果单纯地模拟题意，是想不到什么好的解法的。因为这样没用充分利用题目给的$E$和$O$。我们要考虑怎么使用这两个条件。
既然是对连续子序列和的限制，很容易想到用前缀和来差分一下。设$EvenPrefixsum$表示偶数前缀和个数，$OddPrefixsum$表示奇数前缀和个数。
首先显然有

$$EvenPrefixsum+OddPrefixsum=n+1$$
注意前缀和包括位置$0$。
然后显然奇数前缀和与偶数前缀和差分才能得到奇数连续子序列，那么就有
$$EvenPrefixsum\times OddPrefixsum=O$$
那么我们枚举其中一个，就可以利用条件$1$得到另一个，然后用条件$2$判断可行性（当然你也可以直接解一元二次方程$\mathrm O(1)$判是否有非负整数解）。如果可行，考虑使用这两个信息进行构造。
显然直接在位置$EvenPrefixsum$填上唯一一个奇数，其余位置填上偶数即可。至此问题完美解决。
时间复杂度$\mathrm O(\sum n)$。

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代码实现

第一次在CC上交题，Submit按钮找了半天。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cctype>

using namespace std;

typedef long long LL;

int read()
{
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while (!isdigit(ch)) f=ch=='-'?-1:f,ch=getchar();
    while (isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}

const int N=1000050;

int T,n,E,O;
LL e,o;

int main()
{
    freopen("alost.in","r",stdin),freopen("alost.out","w",stdout);
    T=read();
    while (T--)
    {
        n=read();
        scanf("%lld %lld",&e,&o);
        for (E=1;E<=n+1;E++)
        {
            O=n+1-E;
            if (1ll*E*O==o) break;
        }
        if (1ll*E*O!=o)
        {
            printf("-1\n");
            continue;
        }
        for (int i=1;i<E;i++) printf("2 ");
        if (E<=n) printf("3 ");
        for (int i=E+1;i<=n;i++) printf("2 ");
        printf("\n");
    }
    fclose(stdin),fclose(stdout);
    return 0;
}