[JZOJ4596]street

题目大意

给出$n$个点，$m$条有权边，现对于每一条边，你需要回答出包含这条边的最小生成树的总边权值。

$1\le n,m\le2\times10^5$

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题目分析

根据$mst$环切性质，直接找建出原图$mst$，然后在边的两个端点在树的路径上找到最大的边替换即可。
倍增解决（当然你也可以打树剖$\mathrm{LCT}$，这个很兹瓷）。
时间复杂度$\mathrm O(mlog_2n)$。

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代码实现

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <queue>

using namespace std;

typedef long long LL;

int read()
{
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while (!isdigit(ch)) f=ch=='-'?-1:f,ch=getchar();
    while (isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}

const int N=200500;
const int LGN=18;
const int E=N<<1;
const int M=200500;

struct edge
{
    int x,y,l;
}es[M],og[M];

bool operator<(edge a,edge b){return a.l<b.l;}

int next[E],tov[E],len[E];
int last[N],fa[N],high[N];
int f[N][LGN],g[N][LGN];
int n,m,lgn,tot;
LL ans;

int getfather(int son){return fa[son]==son?son:fa[son]=getfather(fa[son]);}

void insert(int x,int y,int z){tov[++tot]=y,len[tot]=z,next[tot]=last[x],last[x]=tot;}

void Kruscal()
{
    sort(es+1,es+1+m);
    for (int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    for (int i=1,fx,fy;i<=m;i++)
    {
        int x=es[i].x,y=es[i].y,l=es[i].l;
        if ((fx=getfather(x))!=(fy=getfather(y)))
        {
            fa[fy]=fx;
            insert(x,y,l),insert(y,x,l);
            ans+=l;
        }
    }
}

queue<int> q;

void bfs()
{
    q.push(1);
    int x,i,y;
    for (;!q.empty();)
    {
        x=q.front(),q.pop();
        for (i=last[x];i;i=next[i])
            if ((y=tov[i])!=f[x][0])
                f[y][0]=x,g[y][0]=len[i],high[y]=high[x]+1,q.push(y);
    }
}

void pre()
{
    lgn=trunc(log(n)/log(2))+1;
    for (int j=1;j<=lgn;j++)
        for (int i=1;i<=n;i++)
            f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1],g[i][j]=max(g[i][j-1],g[f[i][j-1]][j-1]);
}

int query(int x,int y)
{
    int ret=0;
    if (high[y]<high[x]) swap(x,y);
    for (int i=lgn;i>=0;i--)
        if (high[f[y][i]]>=high[x])
            ret=max(ret,g[y][i]),y=f[y][i];
    if (x==y) return ret;
    for (int i=lgn;i>=0;i--)
        if (f[x][i]!=f[y][i])
            ret=max(ret,max(g[x][i],g[y][i])),x=f[x][i],y=f[y][i];
    ret=max(ret,max(g[x][0],g[y][0]));
    return ret;
}

int main()
{
    freopen("street.in","r",stdin),freopen("street.out","w",stdout);
    n=read(),m=read();
    for (int i=1;i<=m;i++)
        es[i].x=read(),es[i].y=read(),es[i].l=read(),og[i]=es[i];
    Kruscal(),bfs(),pre();
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int cut=query(og[i].x,og[i].y);
        printf("%lld\n",ans-cut+og[i].l);
    }
    fclose(stdin),fclose(stdout);
    return 0;
}