[JZOJ4566]reimu hakurei

题目大意

有数列$a_i$，共有$n$个数。你要给$a_i$填上数，每个位置要么是$b_i$要么是$0$。
又有$f$和$g$，其中

$$f_i=\sum_{j|i}g_j\\ g_i=\sum_{j|i}a_i$$
每个位置$i$能获得收益$v_i$当且仅当$f_i\not=r_i$，请最大化收益，并输出方案。

$1\le n\le2\times10^5,r_i\in[0,2^{63}),b_i,v_i\in(0,10^4)$

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题目分析

不要被题意弄蒙蔽了，令$d(i)$表示$i$约数个数，那么

$$f_i=\sum_{j|i}a_i\times d({i\over j})$$
$d$数组可以使用类$Eratosthene$筛法在$\mathrm O(nln\ n)$的时间解决。
显然前面的数只会对后面的数做贡献。因此我们从小到大填数，如果当前该位的$f_i$等于$r_i$，那我们就让这位填$b_i$就可以满足条件了，否则不填即可。还是使用类$Eratosthene$筛法更新后面的位置的$f_i$。
由于$b_i\in \Bbb {N^+}$，因此答案一定能将贡献拿满。
时间复杂度$\mathrm O(nln\ n)$。

是不是被秀了一脸。

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代码实现

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

typedef long long LL;

int read()
{
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while (!isdigit(ch)) f=ch=='-'?-1:f,ch=getchar();
    while (isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}

const int N=200500;

int b[N],d[N];
LL r[N],now[N];
bool s[N];
LL ans;
int n;

void pre()
{
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=i;j<=n;j+=i)
            d[j]++;
}

void solve()
{
    for (int i=1;i<=n;i++)
        if (r[i]==now[i])
        {
            now[i]+=b[i],s[i]=true;
            for (int j=i;j<=n;j+=i)
                now[j]+=1ll*b[i]*d[j/i];
        }
}

int main()
{
    freopen("reimu.in","r",stdin),freopen("reimu.out","w",stdout);
    n=read();
    for (int i=1;i<=n;i++) b[i]=read();
    for (int i=1;i<=n;i++) r[i]=read();
    for (int i=1;i<=n;i++) ans+=read();
    pre(),solve();
    printf("%d\n",ans);
    for (int i=1;i<n;i++) putchar('0'+s[i]),putchar(' ');
    printf("%d\n",s[n]);
    fclose(stdin),fclose(stdout);
    return 0;
}