[JZOJ4468][JSOI2016?]轻重路径

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#OI #树链剖分 #数据结构

本文介绍了如何在二叉树中进行轻重路径剖分，并动态维护剖分状态。当节点被删除时，最多影响log2n条重边的指向。通过树链剖分和区间数据结构，可以高效地处理每次操作，总体时间复杂度为O(q(log2n)^2)。文章还提到了使用splay优化到O(qlog2n)的方法。

题目大意

给定一棵n个节点的二叉树，对其进行轻重路径剖分， size 相同则优先选择左儿子。
有q个操作，每次会删除一个点 x （有持续影响），要求动态维护轻重路径剖分（如果size相同优先保留原本剖分方案）。
你需要输出q+1个数，第一个表示删点前的重边指向节点编号之和，后面q个都是删点后的重边指向节点编号和。

1≤n,q≤200000

题目分析

首先显然答案为所有点编号之和减去重链链顶节点编号之和。
每次操作都会使size发生绝对值为1的变动，因此如果某个点重边指向变化，那么原来其左右儿子 size 一定相等。因此每次操作最多改变

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