[JZOJ4444]a

题目大意

给定一棵$n$个节点的树, 每个点$i$有权值$a_i$，$1\le a_i\le m$。
有$Q$个询问，对于询问$(x,y,k)$, 分别输出树上从$x$到$y$的路径中, 权值小于/等于/大于$k$的点的数目。
本题强制在线。

$1\le n\le 262144,1\le m\le 131072$

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题目分析

显然我们将询问拆分为与$lca$的差，然后使用主席树维护从根到某个点路径上的所有权值即可。
时间复杂度$\mathrm O(Qlog_2m+nlog_2m)$，空间复杂度$\mathrm O(nlog_2m)$。
本题太裸，不多说了。

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代码实现

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cmath>

using namespace std;

int read()
{
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while (!isdigit(ch))
    {
        if (ch=='-')
            f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while (isdigit(ch))
    {
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}

const int N=262500;
const int LGN=19;
const int M=N-1;
const int E=M<<1;
const int EL=N<<1;
const int LGEL=20;

struct chairman_tree
{
    const static int S=N*LGN;

    int root[S],size[S];
    int son[S][2];
    int tot;

    int newnode()
    {
        ++tot;
        son[tot][0]=son[tot][1]=size[tot]=0;
        return tot;
    }

    void init()
    {
        tot=-1;
        root[0]=newnode();
    }

    void insert(int &rt,int rt0,int y,int l,int r,int edit)
    {
        rt=newnode();
        size[rt]=size[rt0]+edit;
        son[rt][0]=son[rt0][0],son[rt][1]=son[rt0][1];
        if (l==r)
            return;
        int mid=l+r>>1;
        if (y<=mid)
            insert(son[rt][0],son[rt0][0],y,l,mid,edit);
        else
            insert(son[rt][1],son[rt0][1],y,mid+1,r,edit);
    }

    int query(int rt0,int rt1,int y,int l,int r)
    {
        if (l==r)
            return size[rt1]-size[rt0];
        int mid=l+r>>1;
        if (y<=mid)
            return query(son[rt0][0],son[rt1][0],y,l,mid);
        else
            return size[son[rt1][0]]-size[son[rt0][0]]+query(son[rt0][1],son[rt1][1],y,mid+1,r);
    }
}t;

int fa[N],pos[N],a[N],deep[N],last[N];
int tov[E],next[E];
int rmq[EL][LGEL];
int euler[EL];
int n,m,q,el,tot,lgel;

void insert(int x,int y)
{
    tov[++tot]=y;
    next[tot]=last[x];
    last[x]=tot;
}

void dfs(int x)
{
    int i=last[x],y;
    euler[++el]=x;
    pos[x]=el;
    while (i)
    {
        y=tov[i];
        if (y!=fa[x])
        {
            fa[y]=x;
            deep[y]=deep[x]+1;
            dfs(y);
            euler[++el]=x;
        }
        i=next[i];
    }
}

void rmq_pre()
{
    lgel=trunc(log(el)/log(2));
    for (int i=1;i<=el;i++)
        rmq[i][0]=euler[i];
    for (int j=1;j<=lgel;j++)
        for (int i=1;i<=el-(1<<j)+1;i++)
            if (deep[rmq[i][j-1]]<deep[rmq[i+(1<<j-1)][j-1]])
                rmq[i][j]=rmq[i][j-1];
            else
                rmq[i][j]=rmq[i+(1<<j-1)][j-1];
}

void build(int x)
{
    t.insert(t.root[x],t.root[fa[x]],a[x],1,m,1);
    int i=last[x],y;
    while (i)
    {
        y=tov[i];
        if (y!=fa[x])
            build(y);
        i=next[i];
    }
}

int rmq_get(int l,int r)
{
    int rlg=trunc(log(r-l+1)/log(2));
    if (deep[rmq[l][rlg]]<deep[rmq[r-(1<<rlg)+1][rlg]])
        return rmq[l][rlg];
    else
        return rmq[r-(1<<rlg)+1][rlg];
}

int lca(int x,int y)
{
    x=pos[x],y=pos[y];
    if (x>y)
        swap(x,y);
    return rmq_get(x,y);
}

int main()
{
    freopen("a.in","r",stdin);
    freopen("a.out","w",stdout);
    n=read(),m=read(),q=read();
    for (int i=1;i<=n;i++)
        a[i]=read();
    for (int i=1,x,y;i<n;i++)
    {
        x=read(),y=read();
        insert(x,y),insert(y,x);
    }
    deep[0]=0,deep[1]=1;
    dfs(1);
    rmq_pre();
    build(1);
    int l=0;
    for (int i=1;i<=q;i++)
    {
        int x=read(),y=read(),k=read();
        x^=l,y^=l,k^=l;
        int z=lca(x,y),all=deep[x]+deep[y]-deep[fa[z]]*2-1;
        int ans1=(k-1>0)?t.query(t.root[fa[z]],t.root[x],k-1,1,m)+t.query(t.root[fa[z]],t.root[y],k-1,1,m)-(a[z]<=k-1):0;
        int ans3=all-(k>0?(t.query(t.root[fa[z]],t.root[x],k,1,m)+t.query(t.root[fa[z]],t.root[y],k,1,m)-(a[z]<=k)):0);
        int ans2=all-ans3-ans1;
        l=ans1^ans2^ans3;
        printf("%d %d %d\n",ans1,ans2,ans3);
    }
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}