匈牙利算法

看了很多关于匈牙利算法的资料感觉如下这一篇是讲的比较通俗的。

转载连接：http://blog.youkuaiyun.com/dark_scope/article/details/8880547

匈牙利算法是由匈牙利数学家Edmonds于1965年提出，因而得名。匈牙利算法是基于Hall定理中充分性证明的思想，它是部图匹配最常见的算法，该算法的核心就是寻找增广路径，它是一种用增广路径求二分图最大匹配的算法。

-------等等，看得头大？那么请看下面的版本：

通过数代人的努力，你终于赶上了剩男剩女的大潮，假设你是一位光荣的新世纪媒人，在你的手上有N个剩男，M个剩女，每个人都可能对多名异性有好感（-_-||暂时不考虑特殊的性取向），如果一对男女互有好感，那么你就可以把这一对撮合在一起，现在让我们无视掉所有的单相思（好忧伤的感觉），你拥有的大概就是下面这样一张关系图，每一条连线都表示互有好感。

本着救人一命，胜造七级浮屠的原则，你想要尽可能地撮合更多的情侣，匈牙利算法的工作模式会教你这样做：

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一： 先试着给1号男生找妹子，发现第一个和他相连的1号女生还名花无主，got it，连上一条蓝线

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二：接着给2号男生找妹子，发现第一个和他相连的2号女生名花无主，got it

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三：接下来是3号男生，很遗憾1号女生已经有主了，怎么办呢？

我们试着给之前1号女生匹配的男生（也就是1号男生）另外分配一个妹子。

(黄色表示这条边被临时拆掉)

与1号男生相连的第二个女生是2号女生，但是2号女生也有主了，怎么办呢？我们再试着给2号女生的原配()重新找个妹子(注意这个步骤和上面是一样的，这是一个递归的过程)

此时发现2号男生还能找到3号女生，那么之前的问题迎刃而解了，回溯回去

2号男生可以找3号妹子~~~                  1号男生可以找2号妹子了~~~                3号男生可以找1号妹子

所以第三步最后的结果就是：

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四： 接下来是4号男生，很遗憾，按照第三步的节奏我们没法给4号男生腾出来一个妹子，我们实在是无能为力了……香吉士同学走好。

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这就是匈牙利算法的流程，其中找妹子是个递归的过程，最最关键的字就是“ 腾”字

其原则大概是：有机会上，没机会创造机会也要上

【code】

[cpp]  view plain copy

1. bool find(int x){  
2.     int i,j;  
3.     for (j=1;j<=m;j++){    //扫描每个妹子  
4.         if (line[x][j]==true && used[j]==false)        
5.         //如果有暧昧并且还没有标记过(这里标记的意思是这次查找曾试图改变过该妹子的归属问题，但是没有成功，所以就不用瞎费工夫了）  
6.         {  
7.             used[j]=1;  
8.             if (girl[j]==0 || find(girl[j])) {      //这个地方是girl数组，不包含boy
9.                 //名花无主或者能腾出个位置来，这里使用递归  
10.                 girl[j]=x;  
11.                 return true;  
12.             }  
13.         }  
14.     }  
15.     return false;  
16. }  

在主程序我们这样做：每一步相当于我们上面描述的一二三四中的一步

1. for (i=1;i<=n;i++)  
2. {  
3.     memset(used,0,sizeof(used));    //这个在每一步中清空  
4.     if find(i) all+=1;  
5. }  

接下来看看匈牙利算法的实例：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5090

1. /** 
2. hdu5090二分图的最大匹配 
3. 一开始我用的是遍历写的，知道必然是TLE还是试了试。 
4. */  
5. /* ************************************************************************** 
6. //二分图匹配（匈牙利算法的DFS实现） 
7. //初始化：g[][]两边顶点的划分情况 
8. //建立g[i][j]表示i->j的有向边就可以了，是左边向右边的匹配 
9. //g没有边相连则初始化为0 
10. //uN是匹配左边的顶点数，vN是匹配右边的顶点数 
11. //调用：res=hungary();输出最大匹配数 
12. //优点：适用于稠密图，DFS找增广路，实现简洁易于理解 
13. //时间复杂度:O(VE) 
14. //***************************************************************************/  
15. //顶点编号从0开始的  
16. #include <stdio.h>  
17. #include <iostream>  
18. #include <algorithm>  
19. #include <string.h>  
20. using namespace std;  
21.   
22. const int MAXN=220;  
23. int n,k;//u,v数目  
24. int g[MAXN][MAXN];  //该数组看上去是图的邻接矩阵，其实不然，因为该矩阵的行列加起来才是图的所有定点集
25. int linker[MAXN],a[220];  
26. bool used[MAXN];  
27.   
28. bool dfs(int u)//从左边开始找增广路径  
29. {  
30.     int v;  
31.     for(v=1; v<=n; v++) //这个顶点编号从0开始，若要从1开始需要修改  
32.         if(g[u][v]&&!used[v])   
33.         {  
34.             used[v]=true;  
35.             if(linker[v]==-1||dfs(linker[v]))  
36.             {  
37.                 //找增广路，反向  
38.                 linker[v]=u;  
39.                 return true;  
40.             }  
41.         }  
42.     return false;//这个不要忘了，经常忘记这句  
43. }  
44.   
45. int hungary()  
46. {  
47.     int res=0;  
48.     int u;  
49.     memset(linker,-1,sizeof(linker));  
50.     for(u=1; u<=n; u++)  
51.     {  
52.         memset(used,0,sizeof(used));  
53.         if(dfs(u)) res++;  
54.     }  
55.     return res;  
56. }  
57. //******************************************************************************/  
58. int main()  
59. {  
60.     int T;  
61.     scanf("%d",&T);  
62.     while(T--)  
63.     {  
64.         scanf("%d%d",&n,&k);  
65.         for(int i=1; i<=n; i++)  
66.             scanf("%d",&a[i]);  
67.         memset(g,0,sizeof(g));  
68.         for(int i=1; i<=n; i++)  
69.         {  
70.             for(int j=1; j<=n; j++)  
71.             {  
72.                 if((j-a[i])%k==0&&j>=a[i])  
73.                     g[i][j]=1;  
74.             }  
75.         }  
76.         if(hungary()==n)  
77.             printf("Jerry\n");  
78.         else  
79.             printf("Tom\n");  
80.     }  
81.     return 0;  
82. }