01背包问题

最新推荐文章于 2024-10-15 11:47:10 发布

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本文详细介绍了经典的01背包问题及其状态转移方程，并通过两个不同的C++代码示例展示了如何实现01背包问题的解决方案，包括完整的动态规划过程及内存优化的方法。

经典的动归问题
01背包的状态转换方程 f[i,j] = Max{ f[i-1,j-Wi]+Pi( j >= Wi ), f[i-1,j] }

#include<iostream>
using namespace std;
#define  V 1500
unsigned int f[10][V];//全局变量,自动初始化为0 
unsigned int weight[10];
unsigned int value[10];
#define  max(x,y)   (x)>(y)?(x):(y)
int main()
{

    int N,M;
    cin>>N;//物品个数
    cin>>M;//背包容量 
    for (int i=1;i<=N; i++)
    {
        cin>>weight[i]>>value[i];
    }

    for (int i=1; i<=N; i++)
        for (int j=1; j<=M; j++){
            if (weight[i]<=j){ 
                //可以放的下,取放下和不放下时的最大值 
                f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-weight[i]]+value[i]);
            }else{
                //放不下 
                f[i][j]=f[i-1][j]; 
            } 
        }

    for(int i=1; i<7; i++){
        for(int j=1; j<11; j++){
            printf("%2d ",f[i][j]);
        }
        cout<<endl;
    }   

    cout<<f[N][M]<<endl;//输出最大价值

}
/*
    6 10
    2 3
    2 6
    1 2
    6 5
    5 4
    4 6
*/

内存优化后的版本

#include<iostream>
using namespace std;
#define  V 1500
unsigned int f[V];//????,??????0
unsigned int weight[10];
unsigned int value[10];
#define  max(x,y)   (x)>(y)?(x):(y)
int main()
{

    int N,M;
    cin>>N;//物品个数
    cin>>M;//背包容量 
    for (int i=1;i<=N; i++)
    {
        cin>>weight[i]>>value[i];
    }
    for (int i=1; i<=N; i++){
        for (int j=M; j>=1; j--)
        {
            if (weight[i]<=j)
            {
                f[j]=max(f[j],f[j-weight[i]]+value[i]);
            }   
            printf("%2d ", f[j]);       
        }
        cout<<endl;
    }

    cout<<f[M]<<endl;

}

/*
    6 10
    2 3
    2 6
    1 2
    6 5
    5 4
    4 6
*/