35.123.买卖股票的最佳时机III

思路：

这道hard题是自己写的。。。牛掰。

不能同时持有两支股票，【你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）】保证了是线性dp

其实套路很重。很多没想清楚但是已经码出来了

储备：

代码随想录

问题重点：

1、

dp数组如何初始化？

第0天没有操作，这个最容易想到，就是0，即：dp[0][0] = 0;

第0天做第一次买入的操作，dp[0][1] = -prices[0];

第0天做第一次卖出的操作，这个初始值应该是多少呢？

此时还没有买入，怎么就卖出呢？ 其实大家可以理解当天买入，当天卖出，所以dp[0][2] = 0;

第0天第二次买入操作，初始值应该是多少呢？应该不少同学疑惑，第一次还没买入呢，怎么初始化第二次买入呢？

第二次买入依赖于第一次卖出的状态，其实相当于第0天第一次买入了，第一次卖出了，然后再买入一次（第二次买入），那么现在手头上没有现金，只要买入，现金就做相应的减少。

所以第二次买入操作，初始化为：dp[0][3] = -prices[0];

同理第二次卖出初始化dp[0][4] = 0;

和我一开始想的一样。 

2、

这个初始化

            //第一次持有股票
            dp[i][1]=max(dp[i-1][1],-prices[i]);//是第一次买入，所以之前一定是0
            //第一次卖出股票
            dp[i][2]=max(dp[i-1][2],dp[i-1][1]+prices[i]);
            //第二次持有股票.再第一次卖出之后再买入
            dp[i][3]=max(dp[i-1][3],dp[i-1][2]-prices[i]);
            //第二次不持有股票，在第二次买入之后再卖出
            dp[i][4]=max(dp[i-1][4],dp[i-1][3]+prices[i]);

dp[i][1]保证了一定是第一次买入。一定是-prices[i]

即使是买了再卖，也是等价的效果。所以这么写没错

最后：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n=prices.size();
        vector<vector<int>> dp(n+1,vector<int>(5));
        //奇数表示持有股票。偶数表示不持有股票

        dp[0][0]=0;
        dp[0][1]=-prices[0];//第一天买入了
        dp[0][2]=0;//第一天买第一天卖。为0
        dp[0][3]=-prices[0];//第一天买入卖出后，第二次买入
        dp[0][4]=0;//第一天第二次卖出
        
        //不能同时参与多笔交易，保证了dp是线性的
        for (int i=1;i<n;i++) {
            //第一次持有股票
            dp[i][1]=max(dp[i-1][1],-prices[i]);//是第一次买入，所以之前一定是0
            //第一次卖出股票
            dp[i][2]=max(dp[i-1][2],dp[i-1][1]+prices[i]);
            //第二次持有股票.再第一次卖出之后再买入
            dp[i][3]=max(dp[i-1][3],dp[i-1][2]-prices[i]);
            //第二次不持有股票，在第二次买入之后再卖出
            dp[i][4]=max(dp[i-1][4],dp[i-1][3]+prices[i]);
        }
        return dp[n-1][4];
    }
};