18.完全背包理论基础

思路：

完全背包

储备：

代码随想录

问题重点：

1、二维：01和完全都可以交换遍历顺序

01背包理论基础（二维数组） (opens new window)中我们讲过，01背包二维DP数组，先遍历物品还是先遍历背包都是可以的。

因为两种遍历顺序，对于二维dp数组来说，递推公式所需要的值，二维dp数组里对应的位置都有。

大家可以看出，虽然两个for循环遍历的次序不同，但是dp[i][j]所需要的数据就是左上角，根本不影响dp[i][j]公式的推导！

 一维：01不可以。完全背包可以。

主要就是看要用到的值在表格里是否已经遍历过了可以用了

01：

再来看看两个嵌套for循环的顺序，代码中是先遍历物品嵌套遍历背包容量，那可不可以先遍历背包容量嵌套遍历物品呢？

不可以！

因为一维dp的写法，背包容量一定是要倒序遍历（原因上面已经讲了），如果遍历背包容量放在上一层，那么每个dp[j]就只会放入一个物品，即：背包里只放入了一个物品。

 完全：

在完全背包中，对于一维dp数组来说，其实两个for循环嵌套顺序是无所谓的！

最后：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;

    vector<int> w(n,0),v(n,0);
    for (int i=0;i<n;i++) cin>>w[i]>>v[i];
    vector<int> dp(m+1);

    for (int i=0;i<n;i++) {//把一个个物品放入背包
        for (int j=w[i];j<=m;j++) {//腾出空间看放不放的下
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
        }
    }
    cout<<dp[m];

    return 0;
}