64匹马,8个赛道,找出跑得最快的4匹马,至少比赛几场?

本文介绍了一种仅需十场比赛就能找出四匹最快马匹的策略。首先通过八场比赛初步筛选,再通过两轮精准定位,最终确定速度最快的四匹马。此策略巧妙利用了比赛结果间的相对速度关系。

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说一种10场就可以找到跑的最快的四匹马的解法
第一步:
通过八场比赛可以得到如图排序,红框内成员已可确定不可能进入前四,顾后续不予考虑
在这里插入图片描述
第二步:
将每一场比赛的第一名在进行一次比赛,假设排序结果为:
在这里插入图片描述
综合以上结果:
可以确定下图红框内的成员已无缘四强
在这里插入图片描述
可将剩余成员的排名关系抽象为一棵树,如下图:在这里插入图片描述
此时可以确定,A1为跑的最快的马,且红色框内的马,不可能进入前四
第三步:【本轮只要确定除A1之外的剩余3匹马即可】
选择下图中除A1和B1之外的8匹马进行比赛:
在这里插入图片描述
分析本轮比赛结果的可能性
情况1:若A4/B3/C2/D1中有一个进入前三,则结果确定。
例如:
若A4进入前三,则最快的四匹马为A1、A2、A3、A4
若B3进入前三,则最快的四匹马为A1、B1、B2、B3
若C2进入前三,则最快的四匹马为A1、B1、C1、C2
若D1进入前三,则最快的四匹马为A1、B1、C1、D1
情况2:A4/B3/C2/D1均未进入本轮比赛的前三名,则前三从A2、A3、B2、C1四匹马中产生
2.1由于A2比A3快,所以A2一定能进入本轮前三
2.2剩余两个本轮前三名可能的顺序结果有以下三种情况:
2.2.1 剩余两个前三名为 A3和B2,本轮中B1未参赛,但从前面的结果可知,B1的速度快于B2,所以这种情况下前四名为A1、A2、A3、B1其中B1的具体排序位置不确定
2.2.2 剩余两个前三名为 A3和C1,本轮中B1未参赛,但从前面的结果可知,B1的速度快于C1,所以这种情况下前四名为A1、A2、A3、B1其中B1的具体排序位置不确定
2.2.3 剩余两个前三名为 B2和C1
2.2.3.1若A2为第三名,则这种情况下的前四名为A1、B1、B2、C1【其中B2和C1的顺序未定】
2.2.3.2若A2不为第三名,则这种情况下的前四名为A1、A2、B1、[B2/C1]【其中A2和B1的顺序未定】

这是一个经典的算法题,目的是在有限的比赛次数下找到最快的四。我们有648赛道,并且每次只能赛完一组后再安排下一组比赛。下面我们逐步分析最优解法。 --- ### 分析与解答 #### 第一步:初步筛选 将所有分成 **8 组**(每组 8 ),分别进行比赛。 这需要 **8比赛**。赛后记录每组的排名情况。 此时我们可以得到每个小组内的相对快慢顺序,但不知道跨组的具体速度关系。 #### 第二步:确定“最快的一批” 从第一步中选出各组的第一名共 **8 ** 进行第9场比赛。这场比赛会给出整体最快速度的排序几名所在的初始范围。 例如: - 若 `A1 > B1 > C1 > D1 ...` 表示 A 组第一名胜过其他组第一名,则说明 A 组第一名可能是全局第一。 - 同理推导出第二至第四名可能来自哪些组合。 注意:只有部分几组里的列才有机会进入最终候选名单! #### 第三步:缩小范围再次竞争 基于上述结果进一步减少参赛者数量。因为已经明确某些组别不可能贡献额外更快成员了,所以可以直接排除掉那些无关紧要的个体。接下来只需再组织少数关键选手间最后一轮较量即可得出确切结论。 假设最后发现只需要比较约20余左右潜在优胜者,则设计新一轮合理赛事数目不会超过5场左右。 综上所述总共不超过 **14比赛** 就能锁定答案。 --- ### Python模拟思路 虽然理论上可以计算最少比赛次数,但在实际编码时为了保证准确性可能会采用更多的比赛回合数来进行验证。下面提供一种简化的逻辑框架供参考: ```python import heapq def find_top_k(horses, tracks=8, k=4): rounds = [] # Step 1: Initial races to get group rankings. groups = [horses[i:i + tracks] for i in range(0, len(horses), tracks)] for g in groups: sorted_group = sorted(g) # Assume sort by speed (lower is faster). rounds.append(sorted_group) # Step 2: Race the winners of each initial race. winners = [group[0] for group in rounds] overall_winner_order = sorted(winners)[:k] candidates = set() for winner_ranking in overall_winner_order: idx = winners.index(winner_ranking) top_candidates_from_group = rounds[idx][:k+1] # Include few more just safe side candidates.update(top_candidates_from_group) final_round_result = sorted(list(candidates))[:k] return final_round_result # Example usage with dummy data representing horse speeds. dummy_horses = list(range(64)) # Lower number means faster here. top_4_fastest = find_top_k(dummy_horses, tracks=8, k=4) print("Top 4 fastest horses:", top_4_fastest) ``` 此代码片段仅作为示意用途,在真实场景下还需要补充更多细节才能达到理想效果。 ---
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