CCF 最大的矩形

题意:不用说了,反正就是怎么最大怎么来。

这次用的还是较笨的办法,当然感谢老赵同学的帮助。传送门开启:传送门。我说一下思路,引用DP的思想,在某个状态下,假设是第三个矩形我们可以选择自身,也可以选择后面的矩形形成最大面积。下面贴代码:

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>

using namespace std;
int a[1001];
int dp[1001][1001];

int main()
{

    int i,j,n;
    int minn,maxx;

    cin>>n;
    for(i = 1 ;i <= n ; i++)
    {
        cin>>a[i];
    }
    for(i = 1 ;i <= n ; i++)
    {
        minn = 999999;
        for(j = i ;j <=n ;j++)//此处是比较,看在第i个状态时也就是从i开始计算最大面积时最小的高度,可以模拟下。
        {
            if(a[j]<minn)
            {
                minn = a[j];
            }
            dp[i][j] = minn;
        }
    }
    maxx = -1000000;
    for(i = 1 ;i <= n; i++)
    {
        for(j = i ;j <= n ;j++)
        {
            maxx=max(maxx,(j-i+1)*dp[i][j]);//我自己的理解是遍历,寻找出最大的矩形面积,这个也可以模拟- -
        }
    }
    cout<<maxx<<endl;
    return 0;
}


解决最大矩形问题的核心在于动态规划算法的应用。我们可以通过维护一个二维数组来记录每个位置的最大高度和左、右边界,从而有效地找到最大矩形。具体来说,首先我们需要定义一个二维数组heights,其大小与输入矩阵相同,初始化时将所有的heights[i][j]设为0。接着,我们按行遍历输入的矩阵,对于每一行,使用单调栈算法来更新heights数组中对应行的值。最后,我们遍历更新后的heights数组,找到最大矩形面积。以下是一个简化的代码示例: 参考资源链接:[CCF-CSP模拟考试:C++试题答案解析](https://wenku.youkuaiyun.com/doc/586xxb90z6?spm=1055.2569.3001.10343) ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <stack> using namespace std; int maximalRectangle(vector<vector<char>>& matrix) { if (matrix.empty()) return 0; int max_area = 0; vector<int> heights(matrix[0].size(), 0); for (int i = 0; i < matrix.size(); ++i) { for (int j = 0; j < matrix[0].size(); ++j) { heights[j] = matrix[i][j] == '1' ? heights[j] + 1 : 0; } stack<int> s; for (int j = 0; j <= heights.size(); ++j) { while (!s.empty() && (j == heights.size() || heights[***()] > heights[j])) { int h = heights[***()]; s.pop(); int left = s.empty() ? -1 : ***(); int area = h * (j - left - 1); max_area = max(max_area, area); } s.push(j); } } return max_area; } int main() { vector<vector<char>> matrix = { {'1', '0', '1', '0', '0'}, {'1', '0', '1', '1', '1'}, {'1', '1', '1', '1', '1'}, {'1', '0', '0', '1', '0'} }; cout << 参考资源链接:[CCF-CSP模拟考试:C++试题答案解析](https://wenku.youkuaiyun.com/doc/586xxb90z6?spm=1055.2569.3001.10343)
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