机器学习技法------对偶SVM

最新推荐文章于 2020-05-20 11:58:35 发布
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分类专栏： 机器学习基石 文章标签： 机器学习技法
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/a940902940902/article/details/84800501
本文探讨了SVM的对偶问题，通过转换原始SVM最小化问题，证明了拉格朗日函数与原问题等价。讨论了如何在无额外限制条件下求解对偶问题，并阐述了SVM对偶问题与原始问题的强对偶关系及其成立条件。最后，介绍了求解对偶问题的优化方法，包括求导和KKT条件的应用。

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文章目录

SVM对偶问题

原始SVM问题如下
最小化一个具有n个条件限制的公式
其中zn是xn的非线性转化
在这里插入图片描述

定义拉格朗日函数
在这里插入图片描述

证明拉格朗日函数和原来具有限制的最小化问题是等值的
此时SVM转化为 当给定一个b和w 求解 L(b,w,α)的最大值 之后在所有给定的b，w中选择一组 使得 所有的L(b,w,α)中最小的一个
为了证明写成一个没有限制的SVM的形式也是和有限制的形式是一样的可以假设
如果此时w，b不满足上述限制 即 1-yn(wTzn+b)为正 那么对于一个正的α乘积最大值为无穷的
同理对于满足上述不等式的w，b 当α为0时取到最大值 所以
转化后的SVM式子依然满足上述限制

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

最大最小问题转化

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10-10 2022
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女王の专属领地
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