Codeforces #479 (Div. 3) 解题报告 E. Cyclic Components 无向图 DFS

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本文介绍了一种高效计算无向图中环的数量的方法。利用邻接表存储图，并通过深度优先搜索（DFS）查找环，确保每个节点仅被遍历一次。最后，通过检查每个节点的度数来确定环的有效性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题解：

1、n个点m条边的无向图，问其中环的个数。

2、首先要知道的是一个环的定义是环内任意点的度都为2，也就是说不能有任何多余的分支

3、数据量很大，用邻接矩阵存图在DFS找环时会超时，所以这里用邻接表存储图

4、找环过程中每个点只需遍历一次，所以不需要取消标记

5、DFS找到同一个集合的点，然后通过判断所有点的度是否全为2来判断该集合的点是否成环

6、判断点的度可以用邻接表中每个点对应的大小即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 200000+10;
bool visited[maxn];
vector<int> G[maxn];
vector<int> di;
//找到有边的所有点，或者说同一个集合的点
void dfs(int tag){
    visited[tag] = true; //不后退使用标记，避免重复寻找
    di.push_back(tag); //存储同一个集合的点
    for(int i=0;i<G[tag].size();i++) //遍历对应邻接表
        if(visited[G[tag][i]] == false)
            dfs(G[tag][i]);
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false); //cin加速
    int n,m,u,v,j,cnt = 0;
    cin >> n >> m;
    for(int i=0;i<m;i++) {
        cin >> u >> v;
        G[u].push_back(v); //存储邻接表
        G[v].push_back(u);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(visited[i] == true) //避免重复寻找
            continue;
        di.clear(); //清空存储仓
        dfs(i); //DFS起点
        //判断是否成环（成环条件为同一集合内所有点的度都为2）
        for(j=0;j<di.size();j++)
            if(G[di[j]].size() != 2)
                break;
        if(j == di.size()) //全为2则计数器++
            cnt++;
    }
    cout << cnt << endl;
    return 0;
}