中缀表达式转后缀表达式

假定有中缀表达式1 + (( 2 + 3)* 4 ) – 5，请将它转化为后缀表达式。

两种方法

一、利用表达式树

将中缀表达式转换成表达式树（凭借熟悉的感觉转换，之后检验是否正确），之后对表达式树进行后序遍历得到后缀表达式

首先将中缀表达式转换为表达式树，然后后序遍历表达式树，所得结果就是后缀表达式。

将中缀表达式转化为表达式树方法：表达式树的树叶是操作数，而其他的节点为操作符，根节点为优先级最低且靠右的操作符（如上述表达式优先级最低的是- 和+，但 + 更靠右，所以根为+），圆括号不包括。如上述中缀表达式转换后的表达式树如下：

经过后序遍历表达式树后得到的后缀表达式为：12 3 + 4 * + 5 –

二、利用辅助栈

对中缀表达式从左往右进行扫描，对每个扫描到的操作符

从左到右遍历中缀表达式的每个数字和符号，若是数字就输出，即成为后缀表达式的一部分；
若是符号，则判断其与栈顶符号的优先级，是右括号或者优先级低于栈顶符号（乘除优先加减,）

则栈顶元素依次出栈并输出，并将当前符号进栈，一直到最终输出后缀表达式为止。

1、若是数字，这直接输出

2、若是其他字符

（1）若是（、只要栈顶字符是+-*，直接压栈

注：也可认为（高于+-*/操作符

（2）若是+—-*/这类操作符

        （a）若是该字符优先级高于栈顶元素，则直接将该字符压栈

        （b）若是该字符优先级低于或等于栈顶元素，则一直弹出栈顶元素，直到栈顶元素低于该字符优先级或栈空，将该字符压栈

注：可认为此时（优先级低于+-*/操作符

（3）若是）、依次弹出栈内元素，直至遇到（

（4）读到了输入的末尾，将栈内元素依次弹出