朴素贝叶斯（一）

https://www.cnblogs.com/marc01in/p/4775440.html

https://www.cnblogs.com/sxron/p/5452821.html

一、理论知识：

（一）贝叶斯

 贝叶斯分类是一类分类算法的总称，这类算法均以贝叶斯定理为基础，故统称为贝叶斯分类。

这个定理解决了现实生活里经常遇到的问题：已知某条件概率，如何得到两个事件交换后的概率，也就是在已知P(A|B)的情况下如何求得P(B|A)。这里先解释什么是条件概率：

 表示事件B已经发生的前提下，事件A发生的概率，叫做事件B发生下事件A的条件概率。其基本求解公式为：。

下面不加证明地直接给出贝叶斯定理：

      

（二）朴素贝叶斯

1、分类原理

 朴素贝叶斯分类是一种十分简单的分类算法，叫它朴素贝叶斯分类是因为这种方法的思想真的很朴素，朴素贝叶斯的思想基础是这样的：对于给出的待分类项，求解在此项出现的条件下各个类别出现的概率，哪个最大，就认为此待分类项属于哪个类别。

朴素贝叶斯分类的正式定义如下：

1、设为一个待分类项，而每个a为x的一个特征属性。

2、有类别集合。

3、计算。

4、如果，则。

那么现在的关键就是如何计算第3步中的各个条件概率。我们可以这么做：

1、找到一个已知分类的待分类项集合，这个集合叫做训练样本集。

2、统计得到在各类别下各个特征属性的条件概率估计。即

。

3、如果各个特征属性是条件独立的，则根据贝叶斯定理有如下推导：

      

因为分母对于所有类别为常数，因为我们只要将分子最大化皆可。又因为各特征属性是条件独立的，所以有：

      

2、朴素贝叶斯分类流程图

整个朴素贝叶斯分类分为三个阶段：

第一阶段——准备工作阶段，这个阶段的任务是为朴素贝叶斯分类做必要的准备，主要工作是根据具体情况确定特征属性，并对每个特征属性进行适当划分，然后由人工对一部分待分类项进行分类，形成训练样本集合。这一阶段的输入是所有待分类数据，输出是特征属性和训练样本。这一阶段是整个朴素贝叶斯分类中唯一需要人工完成的阶段，其质量对整个过程将有重要影响，分类器的质量很大程度上由特征属性、特征属性划分及训练样本质量决定。

第二阶段——分类器训练阶段，这个阶段的任务就是生成分类器，主要工作是计算每个类别在训练样本中的出现频率及每个特征属性划分对每个类别的条件概率估计，并将结果记录。其输入是特征属性和训练样本，输出是分类器。这一阶段是机械性阶段，根据前面讨论的公式可以由程序自动计算完成。

第三阶段——应用阶段。这个阶段的任务是使用分类器对待分类项进行分类，其输入是分类器和待分类项，输出是待分类项与类别的映射关系。这一阶段也是机械性阶段，由程序完成。

（三）朴素贝叶斯实例讲解

1、二维实例

假设有一个数据集，由两类组成（简化问题），对于每个样本的分类，我们都已经知晓。数据分布如下图（图取自MLiA）：

 

现在出现一个新的点new_point (x,y)，其分类未知。我们可以用p1(x,y)表示数据点(x,y)属于红色一类的概率，同时也可以用p2(x,y)表示数据点(x,y)属于蓝色一类的概率。那要把new_point归在红、蓝哪一类呢？

我们提出这样的规则：

如果p1(x,y) > p2(x,y)，则(x,y)为红色一类。

如果p1(x,y) <p2(x,y),  则(x,y)为蓝色一类。

换人类的语言来描述这一规则：选择概率高的一类作为新点的分类。这就是贝叶斯决策理论的核心思想，即选择具有最高概率的决策。

用条件概率的方式定义这一贝叶斯分类准则：

如果p(red|x,y) > p(blue|x,y), 则(x,y)属于红色一类。

如果p(red|x,y) < p(blue|x,y), 则(x,y)属于蓝色一类。

也就是说，在出现一个需要分类的新点时，我们只需要计算这个点的

max(p(c1 | x,y),p(c2 | x,y),p(c3 | x,y)...p(cn| x,y))。其对于的最大概率标签，就是这个新点的分类啦。

那么问题来了，对于分类i 如何求解p(ci| x,y)？

没错，就是贝叶斯公式：