【数据结构和算法】Day 5

int i, j;
for( i=0; i < n; i++ )
{
     function(i);
}

void function(int count)
{
     printf( "%d" , count);
}

函数体是打印这个参数，这很好理解。function函数的时间复杂度是O(1)，所以整体的时间复杂度就是循环的次数O(n)。

int i, j;
for( i=0; i < n; i++ )
{
     function(i);
}

void function(int count)
{
int j;
for( j=count; j < n; j++)
     {
     printf( "%d" , j);
     }
}

整体的时间复杂度就是循环的次数O(n^2)。

常见的时间复杂度

例子	时间复杂度	专业术语
5201314	O(1)	常数阶
3n+4	O(n)	线性阶
3n^2+4n+5	O(n^2)	平方阶
3log(2)n+4	O(logn)	对数阶
2n+3nlog(2)n+14	O(nlogn)	nlogn阶
n^3+2n^2+4n+6	O(n^3)	立方阶
2^n	O(2^n)	指数阶

其所耗费的时间从小到大依次是：O(1)  <  O(logn)  <  O(n)  <  O(nlogn)  <  O(n^2)  <  O(n^3)  <  O(2^n)  <  O(n!)  <  O(n^n)

如果我们查找一个有n个随机数字字数组中的某个数字，最好的情况是第一个数字就是，那么此时，算法的时间复杂度就是O(1)，但也有可能这个数字就在最后一个位置，那么时间复杂度为O(n)。

平均运行时间是期望的运行时间。

最坏运行时间是一种保证。在应用中，这是一种最重要的需求，通常除非特别指定，我们提到的运行时间都是最坏情况的运行时间。

在程序设计中，通常时间和空间是可以互相转换的，我们经常使用空间来换取时间，即用大的空间复杂度来保证小的时间复杂度。

算法的空间复杂度：通过计算算法所需要的存储空间实现，算法的空间复杂度的计算公式记作：S(n)=O(f(n)),其中n为问题的规模，f(n)为语句关于n所占存储空间的函数。

通常，我们用“时间复杂度”来指运行时间的需求，用“空间复杂度”指空间需求。

当直接说“复杂度”时，通常指的是时间复杂度。