搭建双塔-P1037

2001年9月11日,一场突发的灾难将纽约世界贸易中心大厦夷为平地,Mr. F曾亲眼目睹了这次灾难。为了纪念“9?11”事件,Mr. F决定自己用水晶来搭建一座双塔。
Mr. F有N块水晶,每块水晶有一个高度,他想用这N块水晶搭建两座有同样高度的塔,使他们成为一座双塔,Mr. F可以从这N块水晶中任取M(1≤M≤N)块来搭建。但是他不知道能否使两座塔有同样的高度,也不知道如果能搭建成一座双塔,这座双塔的最大高度是多少。所以他来请你帮忙。
给定水晶的数量N(1≤N≤100)和每块水晶的高度Hi(N块水晶高度的总和不超过2000),你的任务是判断Mr. F能否用这些水晶搭建成一座双塔(两座塔有同样的高度),如果能,则输出所能搭建的双塔的最大高度,否则输出“Impossible”。
格式
输入格式

输入的第一行为一个数N,表示水晶的数量。第二行为N个数,第i个数表示第i个水晶的高度。
输出格式

输出仅包含一行,如果能搭成一座双塔,则输出双塔的最大高度,否则输出一个字符串“Impossible”。
输入:
5
1 3 4 5 2
输出:
7

这里借用了别人的解释:http://m.blog.youkuaiyun.com/blog/ctxdecs/25882407

dp[i][j]表示前i个高度差为j的矮塔(或者高塔)的高度,这里以矮塔为例(高塔看代码),

分为4种情况,

  1. 第i个塔不取 dp[i][j] = dp[i-1][j];

第i个塔取

2.放在矮塔上但矮塔还是矮塔. dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j+num[i]] + num[i]);

解释一下dp[i-1][j+num[i]]+num[i] , 当前差值为j,就是放在矮塔上,以前的差值就是j+num[i]

所以dp[i-1][j+num[i]]表示以前的矮塔,加上num[i]后就是现在的矮塔的高度

3.放在矮塔上但矮塔变为高塔. dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][num[i]-j] + num[i]-j),前提是num[i]>=j

解释一下:当前差值为j就是矮塔放上num[i]变为高塔之后与以前高塔的差值,

dp[i-1][num[i]-j],其中num[i]-j表示矮塔未放num[i]时两塔之间的差值,dp表示以前矮塔的高度

dp[i-1][num[i]-j]+num[i]-j实际上为以前高塔的高度(因为现在变为矮塔了).

4.放在高塔上,dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j-num[i]]),(前提j>=num[i]),

dp[i-1][j-num[i]]表示以前矮塔的高度,现在差值为j是因为+num[i],那么以前差值就是j-num[i].

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int dp[201][2001];
int num[201];

int max(int a, int b)
{
    return a>b?a:b;
}

int main()
{
    int sum[201] = {
        0
    };
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i=1; i<=n; ++i)
    {
        scanf("%d", &num[i]);
        sum[i] = sum[i-1] + num[i];

    }
    memset(dp, 0x8f, sizeof(dp));
    dp[0][0] = 0;
    for (int i=1; i<=n; ++i)
    {
        for (int j=sum[i]; j>=0; --j)
        {
            dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j+num[i]]);// 不放, 放矮塔还是矮塔
            if (j>=num[i])
            {
                // 放高塔
                dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j-num[i]]+num[i]);
            }
            else
            {
                // 放矮塔变高塔
                dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][num[i]-j]+j);
            }
        }/*

        for (int j = sum[i]; j >= 0; j--)
        {
            dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j+num[i]] + num[i]);
            if (j >= num[i])
            {
                dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j-num[i]]);
            }
            else
            {
                dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][num[i]-j] + num[i]-j);
            }
        }*/
    }

    int ans = dp[n][0];
    if (ans > 0)
        printf("%d\n", ans);
    else
        puts("Impossible");

    return 0;
}
### 双塔模型与SeNet的结合 双塔模型(Two-Tower Model)是一种深度学习架构,广泛应用于推荐系统、信息检索和自然语言处理等领域。其核心思想是通过两个独立的神经网络(用户塔和物品塔)分别处理用户和物品的特征,并在共享的语义空间中通过相似度计算实现匹配或召回任务[^1]。 #### SeNet简介 SeNet(Squeeze-and-Excitation Network)是一种用于增强卷积神经网络性能的模块。它通过引入一个全局池化层来压缩特征图的空间维度,然后通过一个全连接层来生成权重,这些权重用于调整每个特征图的重要性。这种机制使得网络能够更加关注重要的特征,从而提高模型的整体性能。 #### SeNet在双塔模型中的实现原理 在双塔模型中,SeNet可以被集成到用户塔和/或物品塔中,以增强特征提取的能力。具体来说,SeNet模块可以在每个塔的卷积层之后添加,以动态地调整特征图的权重。这样做的好处是可以使模型更有效地捕捉到用户和物品之间的复杂关系。 例如,在推荐系统中,用户塔可能会处理用户的点击历史、浏览行为等特征,而物品塔则会处理物品的各种属性,如类别、价格等。通过在这些塔中加入SeNet模块,模型可以更好地识别哪些特征对于最终的推荐结果更为重要。 #### 应用场景 1. **推荐系统**:在电商平台上,双塔模型结合SeNet可以用来提升商品推荐的准确性。通过对用户和商品的特征进行加权,模型可以更精准地预测用户的兴趣点。 2. **信息检索**:在搜索引擎中,双塔模型可以帮助提高搜索结果的相关性。SeNet模块可以增强对查询和文档特征的识别,从而提高搜索效率。 3. **自然语言处理**:在文本匹配任务中,如问答系统,双塔模型可以用来评估问题和答案之间的相似度。SeNet模块有助于模型更好地理解文本的语义特征。 #### 示例代码 以下是一个简单的示例代码,展示了如何在PyTorch中实现一个包含SeNet模块的双塔模型: ```python import torch import torch.nn as nn class SeNetBlock(nn.Module): def __init__(self, channel, reduction=16): super(SeNetBlock, self).__init__() self.avg_pool = nn.AdaptiveAvgPool2d(1) self.fc = nn.Sequential( nn.Linear(channel, channel // reduction), nn.ReLU(inplace=True), nn.Linear(channel // reduction, channel), nn.Sigmoid() ) def forward(self, x): b, c, _, _ = x.size() y = self.avg_pool(x).view(b, c) y = self.fc(y).view(b, c, 1, 1) return x * y.expand_as(x) class UserTower(nn.Module): def __init__(self, input_dim, hidden_dim): super(UserTower, self).__init__() self.fc1 = nn.Linear(input_dim, hidden_dim) self.senet = SeNetBlock(hidden_dim) self.fc2 = nn.Linear(hidden_dim, hidden_dim) def forward(self, x): x = torch.relu(self.fc1(x)) x = self.senet(x.unsqueeze(-1).unsqueeze(-1)).squeeze() x = self.fc2(x) return x class ItemTower(nn.Module): def __init__(self, input_dim, hidden_dim): super(ItemTower, self).__init__() self.fc1 = nn.Linear(input_dim, hidden_dim) self.senet = SeNetBlock(hidden_dim) self.fc2 = nn.Linear(hidden_dim, hidden_dim) def forward(self, x): x = torch.relu(self.fc1(x)) x = self.senet(x.unsqueeze(-1).unsqueeze(-1)).squeeze() x = self.fc2(x) return x # 示例输入 user_input = torch.randn(1, 10) # 假设用户特征维度为10 item_input = torch.randn(1, 5) # 假设物品特征维度为5 user_tower = UserTower(10, 64) item_tower = ItemTower(5, 64) user_embedding = user_tower(user_input) item_embedding = item_tower(item_input) # 计算相似度 similarity = torch.cosine_similarity(user_embedding, item_embedding) print(similarity) ``` ###
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