搭建双塔-P1037

2001年9月11日，一场突发的灾难将纽约世界贸易中心大厦夷为平地，Mr. F曾亲眼目睹了这次灾难。为了纪念“9?11”事件，Mr. F决定自己用水晶来搭建一座双塔。
Mr. F有N块水晶，每块水晶有一个高度，他想用这N块水晶搭建两座有同样高度的塔，使他们成为一座双塔，Mr. F可以从这N块水晶中任取M（1≤M≤N）块来搭建。但是他不知道能否使两座塔有同样的高度，也不知道如果能搭建成一座双塔，这座双塔的最大高度是多少。所以他来请你帮忙。
给定水晶的数量N（1≤N≤100）和每块水晶的高度Hi（N块水晶高度的总和不超过2000），你的任务是判断Mr. F能否用这些水晶搭建成一座双塔（两座塔有同样的高度），如果能，则输出所能搭建的双塔的最大高度，否则输出“Impossible”。
格式
输入格式

输入的第一行为一个数N，表示水晶的数量。第二行为N个数，第i个数表示第i个水晶的高度。
输出格式

输出仅包含一行，如果能搭成一座双塔，则输出双塔的最大高度，否则输出一个字符串“Impossible”。
输入:
5
1 3 4 5 2
输出:
7

这里借用了别人的解释:http://m.blog.youkuaiyun.com/blog/ctxdecs/25882407

dp[i][j]表示前i个高度差为j的矮塔(或者高塔)的高度,这里以矮塔为例(高塔看代码),

分为4种情况,

1. 第i个塔不取 dp[i][j] = dp[i-1][j];

第i个塔取

2.放在矮塔上但矮塔还是矮塔. dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j+num[i]] + num[i]);

解释一下dp[i-1][j+num[i]]+num[i] , 当前差值为j,就是放在矮塔上,以前的差值就是j+num[i]

所以dp[i-1][j+num[i]]表示以前的矮塔,加上num[i]后就是现在的矮塔的高度

3.放在矮塔上但矮塔变为高塔. dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][num[i]-j] + num[i]-j),前提是num[i]>=j

解释一下:当前差值为j就是矮塔放上num[i]变为高塔之后与以前高塔的差值,

dp[i-1][num[i]-j],其中num[i]-j表示矮塔未放num[i]时两塔之间的差值,dp表示以前矮塔的高度

dp[i-1][num[i]-j]+num[i]-j实际上为以前高塔的高度(因为现在变为矮塔了).

4.放在高塔上,dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j-num[i]]),(前提j>=num[i]),

dp[i-1][j-num[i]]表示以前矮塔的高度,现在差值为j是因为+num[i],那么以前差值就是j-num[i].

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int dp[201][2001];
int num[201];

int max(int a, int b)
{
    return a>b?a:b;
}

int main()
{
    int sum[201] = {
        0
    };
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i=1; i<=n; ++i)
    {
        scanf("%d", &num[i]);
        sum[i] = sum[i-1] + num[i];

    }
    memset(dp, 0x8f, sizeof(dp));
    dp[0][0] = 0;
    for (int i=1; i<=n; ++i)
    {
        for (int j=sum[i]; j>=0; --j)
        {
            dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j+num[i]]);// 不放, 放矮塔还是矮塔
            if (j>=num[i])
            {
                // 放高塔
                dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j-num[i]]+num[i]);
            }
            else
            {
                // 放矮塔变高塔
                dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][num[i]-j]+j);
            }
        }/*

        for (int j = sum[i]; j >= 0; j--)
        {
            dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j+num[i]] + num[i]);
            if (j >= num[i])
            {
                dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j-num[i]]);
            }
            else
            {
                dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][num[i]-j] + num[i]-j);
            }
        }*/
    }

    int ans = dp[n][0];
    if (ans > 0)
        printf("%d\n", ans);
    else
        puts("Impossible");

    return 0;
}