两个数的最大公约数------欧几里德算法（辗转相除法）

计算原理依赖于下面的定理：

定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b) (a>b 且a mod b 不为0)

算法步骤：

1：r = mod（a,b）

2：a = b;

3：b = r;

4：如果b不为0，则返回步骤1继续执行，否则算法结束，a就是所求的最大公约数

完整代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;

int Gcd(int a,int b)
{
	if(a<b)
	{//交换两个数的值，保证 a>=b 
		a = a^b;
		b = a^b;
		a = a^b;
	}
	int r;
	while(b)//通过判断小数，包含了a、b中至少有一个为0的情况
	{
		r = a%b;
		a = b;
		b = r;
	}
	return a;
}

int main()
{
	int a,b;
	cin>>a>>b;
	cout<<Gcd(a,b)<<endl;
	return 0;
}

最后应该注意：

欧几里德算法是计算两个数最大公约数的传统算法，无论从理论还是从实际效率上都是很好的。

但是却有一个致命的缺陷，这个缺陷在素数比较小的时候一般是感觉不到的，只有在大素数时才会显

现出来。一般实际应用中的整数很少会超过64位（当然现在已经允许128位了），对于这样的整数，

计算两个数之间的模是很简单的。对于字长为32位的平台，计算两个不超过32位的整数的模，只需

要一个指令周期，而计算64位以下的整数模，也不过几个周期而已。但是对于更大的素数，这样的

计算过程就不得不由用户来设计，为了计算两个超过64位的整数的模，用户也许不得不采用类似于

多位数除法手算过程中的试商法，这个过程不但复杂，而且消耗了很多CPU时间。对于现代密码算

法，要求计算128位以上的素数的情况比比皆是，设计这样的程序迫切希望能够抛弃除法和取模。

（摘取自http://baike.baidu.com/link?url=BFRw3FQyrn3ggCrFepE3ado5EFCjXrz5-bmiFER7jm0Ov

VQgfJvvqHqkDWSX_piMrEg0aKeLCKIpI0pvmCkC-a）

所以在一般情况下，利用欧几里德算法求最大公约数是可行的，正如上面所说，对与大素数的最大公

约数可以参考Stein算法

欧几里德算法的其他说明请参考：http://baike.baidu.com/link?url=BFRw3FQyrn3ggCrFepE3ado5E

FCjXrz5-bmiFER7jm0OvVQgfJvvqHqkDWSX_piMrEg0aKeLCKIpI0pvmCkC-a

最小公倍数=两整数的乘积÷最大公约数