蓝桥杯-路径之谜

题目：

路径之谜
小明冒充X星球的骑士，进入了一个奇怪的城堡。
城堡里边什么都没有，只有方形石头铺成的地面。


假设城堡地面是 n x n 个方格。【如图1.png】所示。


按习俗，骑士要从西北角走到东南角。
可以横向或纵向移动，但不能斜着走，也不能跳跃。
每走到一个新方格，就要向正北方和正西方各射一箭。
（城堡的西墙和北墙内各有 n 个靶子）

同一个方格只允许经过一次。但不必走完所有的方格。


如果只给出靶子上箭的数目，你能推断出骑士的行走路线吗？


有时是可以的，比如图1.png中的例子。


本题的要求就是已知箭靶数字，求骑士的行走路径（测试数据保证路径唯一）


输入：
第一行一个整数N(0<N<20)，表示地面有 N x N 个方格
第二行N个整数，空格分开，表示北边的箭靶上的数字（自西向东）
第三行N个整数，空格分开，表示西边的箭靶上的数字（自北向南）


输出：
一行若干个整数，表示骑士路径。


为了方便表示，我们约定每个小格子用一个数字代表，从西北角开始编号: 0,1,2,3....
比如，图1.png中的方块编号为：


0  1  2  3
4  5  6  7
8  9  10 11
12 13 14 15

示例：
用户输入：
4
2 4 3 4
4 3 3 3

程序应该输出：
0 4 5 1 2 3 7 11 10 9 13 14 15

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 1000ms

分析：对于这道题目，我的第一感觉就是深搜，即每次判断符合条件的4个方向然后进入，并将其对应的x、y对应的总值减一。同时将该点的路径存入数组，结束的条件当到达最下角的点，且所有x、y对应的值为0，此时返回真值。如果当前深搜的路径不满足条件，则返回假，同时将之前对应x、y减少的值再恢复到原来的值。如果当前点的四个方向都无法走，那么删除当前数组的最后一个值。总的来说，就是深搜如果该路走不通，则撤销的上一层继续深搜。直到找到正确的路为止。

代码：

#include <iostream>
#include <vector> 
#include <fstream>
using namespace std; 
int Lx[20],Ly[20];//统计所有的x,y所对应的值，即靶上的箭数量 
int dir[4][2]={{0,1},{1,0},{-1,0},{0,-1}};//四个方向 
struct Node
{
	bool flag;//标志着是否走过 
	int  x,y;//当前节点的坐标 
};
Node arr[20][20];
vector<int> v;
int n;
bool dfs(int x, int y)
{	
	//判断是否到达最后一个点，且是否是一个有效的路径 
	if (x==n-1 && y==n-1)
	{
		for(int i =0;i<n;i++)
		{
			if (Lx[i] || Ly[i])
				return false;
			v.push_back(x*n+y);
			return true;
		}
	}
	
	//将当前点记录于向量末尾 
	v.push_back(x*n+y);
	arr[x][y].flag=1;
	int tx,ty;
	//遍历四个方向 
	for (int i =0;i<4;i++)
	{
		tx =x+dir[i][0];
		ty =y+dir[i][1];
		//是否下个点是有效的位置 
		if (tx<0 || tx>=n || ty<0 || ty >=n)continue;
		//下个点是否进入过，且靶上的箭是否满足 
		if (!arr[tx][ty].flag && (Lx[tx]>=1 &&Ly[ty]>=1))
		{
			//深搜，如果找到符合的路径则停止，否则
			//将靶上的箭数恢复 
			Lx[tx]--;Ly[ty]--;
			if (dfs(tx,ty)) 
				return true;
			else
			{
				Lx[tx]++;Ly[ty]++;
			}
		}	
	}
	//当四个方向都不满足时候
	//将该点置为未访问过，且擦除掉记录的路径 
	arr[x][y].flag=0;
	v.erase(v.begin()+v.size()-1);
	return false;
}
int main()
{
	//ifstream cin("a.txt");

	cin>>n;
	for (int i=0;i<n;i++)
		cin>>Ly[i];
	 for (int i=0;i<n;i++)
		cin>>Lx[i];
	//初始化 
	for (int i=0;i<n;i++)
	{
		for (int j =0; j<n;j++)
		{
			arr[i][j].flag=0;
			arr[i][j].x=i;
			arr[i][j].y=j;
		}
	}
	Lx[0]--;Ly[0]--;
	dfs(0,0);
	for (int i=0 ; i< v.size();i++)
		cout<< v[i]<<endl;
	
	return 0;
}