hdu4824 双调TSP问题

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学习资料转载自：http://www.cnblogs.com/Rojo/p/4062522.html

欧几里得旅行商问题是对平面上给定的n个点确定一条连接各点的最短闭合旅程的问题。如图（a）给出了一个7个点问题的解。这个问题的一般形式是NP完全的，故其解需要多于多项式的时间。

J.L. Bentley 建议通过只考虑双调旅程(bitonic tour)来简化问题,这种旅程即为从最左点开始，严格地从左到右直至最右点，然后严格地从右到左直至出发点。下图(b)显示了同样的7个点的最短双调路线。在这种情况下，多项式的算法是可能的。事实上，存在确定的最优双调路线的O(n*n)时间的算法。

注:在一个单位栅格上显示的平面上的七个点。 a)最短闭合路线,长度大约是24.89。这个路线不是双调的。b)相同点的集合上的最短双调闭合路线。长度大约是25.58。

这是一个算导上的思考题15-1。

首先将给出的点排序，关键字x从小到大排序，重新编号，从左至右1，2，3，…，n。

定义p[i][j]，表示结点i到结点j之间的距离。

定义d[i][j]，表示从i连到1，再从1连到j，（注意，i>j，且并没有相连。）

对于任意一个点i来说，有两种连接方法，一种是如图（a）所示，i与i-1相连，另一种呢是如图（b），i与i-1不相连。

根据双调旅程，我们知道结点n一定与n相连，那么，如果我们求的d[n][n-1]，只需将其加上p[n-1][n]就是最短双调闭合路线。

根据上图，很容易写出方程式：

d[i][j]=d[i-1][j]+p[i][i-1];

d[i][i-1]=min(d[i-1][j]+p[j][i]);

我的思考：总结来说双调旅行商问题可总结如下

1:按某一标准严格递增走

2:走两条路每个节点只能结果一次

hdu4824就满足了上述条件 400>360 符合了要求1 要求最小值我们就要贪心故而就满足了要求2

只做了一道题还有点少以后慢慢补

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1010;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int dp[N][N],d[N];
int cal(int a,int b)
{
    int res=abs(d[a]-d[b]);
    return min(res,360-res);
}
int main()
{
    int T,n,maxv;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&maxv,&d[i]);
        dp[1][0]=cal(1,0);
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            dp[i][i-1]=INF;
            for(int j=0;j<i-1;j++)
            {
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+cal(i-1,i);
                dp[i][i-1]=min(dp[i][i-1],dp[i-1][j]+cal(j,i));
            }
        }
        printf("%d\n",dp[n][n-1]+cal(n-1,n)+800*maxv+n*10);
    }
    return 0;
}