bzoj5297 [Cqoi2018]社交网络-优快云博客

本文介绍了一道关于有向图矩阵树定理的题目，详细解释了其与无向图的区别，以及如何通过修改基尔霍夫矩阵来解决此类问题。提供了完整的C++代码实现，包括快速幂、逆元计算、高斯消元等关键步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：

题解：

有向图矩阵树定理裸题。

与无向图区别是，对于一条边$(u,v)$，在基尔霍夫矩阵中令$a[v][v]++,a[u][v]--$。

同时以$k$为根时要扔掉第$k$行第$k$列。

代码：

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 300;
const int MOD = 10007;
template<typename T>
inline void read(T&x)
{
    T f = 1,c = 0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){c=c*10+ch-'0';ch=getchar();}
    x = f*c;
}
int n,m,hed[N],cnt;
struct EG
{
    int to,nxt;
}e[N*N];
void ae(int f,int t)
{
    e[++cnt].to = t;
    e[cnt].nxt = hed[f];
    hed[f] = cnt;
}
ll fastpow(ll x,int y)
{
    ll ret = 1;
    while(y)
    {
        if(y&1)ret=ret*x%MOD;
        x=x*x%MOD;
        y>>=1;
    }
    return ret;
}
ll inv(ll x){return fastpow(x,MOD-2);}
ll a[N][N];
void Mod(ll&x){if(x>=MOD)x-=MOD;}
ll gs()
{
    ll ret = 1,f = 0;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        int tmp=i;
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            if(abs(a[j][i])>abs(a[tmp][i]))tmp=j;
        if(!a[tmp][i])return 0;
        if(tmp!=i)
        {
            f^=1;
            for(int j=i;j<=n;j++)
                swap(a[i][j],a[tmp][j]);
        }
        ret=ret*a[i][i]%MOD;
        ll now = inv(a[i][i]);
        for(int j=i;j<=n;j++)
            a[i][j]=a[i][j]*now%MOD;
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            now = a[j][i];
            for(int k=i;k<=n;k++)
                Mod(a[j][k]=a[j][k]-a[i][k]*now%MOD+MOD);
        }
    }
    if(f)ret=MOD-ret;
    return ret;
}
int main()
{
    read(n),read(m);
    for(int u,v,i=1;i<=m;i++)
    {
        read(v),read(u);
        Mod(++a[v][v]);
        Mod(a[u][v]+=MOD-1);
    }
    printf("%lld\n",gs());
    return 0;
}