SDOI2013 随机数生成器-优快云博客

本文深入解析了模指数运算及其在快速幂算法中的应用，并详细介绍了Baby Step Giant Step (BSGS)算法解决离散对数问题的过程。通过具体代码实现展示了如何使用BSGS算法求解特定形式的方程，适用于数学竞赛和计算机科学领域的学习者。

题目描述

题解：

将原式处理成A^x≡B(mode C)的形式即可。

代码：

#include<map>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
ll fastpow(ll x,ll y,ll p)
{
    ll ret = 1ll;
    while(y)
    {
        if(y&1)ret=ret*x%p;
        x=x*x%p;
        y>>=1;
    }
    return ret;
}
ll F2(ll y,ll z,ll p)
{
    y%=p,z%=p;
    ll ret = fastpow(y,p-2,p);
    return ret*z%p;
}
map<ll,ll>mp;
void BSGS(ll y,ll z,ll p)
{
    y%=p,z%=p;
    if(!y&&z)
    {
        printf("-1\n");
        return ;
    }
    mp.clear();mp[1]=0;
    ll now = 1;ll m = (ll)sqrt(p);
    for(ll i=1;i<=m;i++)
    {
        now=now*y%p;
        if(mp.find(now)==mp.end())
            mp[now]=i;
    }
    ll u = 1;
    for(ll i=0;i<=m+2;i++)
    {
        ll tmp = F2(u,z,p);
        if(mp.find(tmp)!=mp.end())
        {
            ll ans = mp[tmp];
            printf("%lld\n",ans+i*m+1);
            return ;
        }
        u=u*now%p;
    }
    printf("-1\n");
}
ll T,p,a,b,x1,t;
int main()
{
    scanf("%lld",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&p,&a,&b,&x1,&t);
        a%=p,b%=p;
        if(x1==t)
        {
            printf("1\n");
            continue;
        }
        if(!a)
        {
            if(b==t)printf("2\n");
            else printf("-1\n");
            continue;
        }
        if(a==1)
        {
            if(!b&&t-x1)
            {
                printf("-1\n");
            }else printf("%lld\n",F2(b,t-x1+p,p)+1);
            continue;
        }
        ll k = (ll)F2(a-1,b,p);
        BSGS(a,(t+k)*fastpow(x1+k,p-2,p),p);
    }
    return 0;
}