hdu 3336 Count the string dp+KMP(失配函数)

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KMP

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本文介绍了一种结合KMP算法中的失配函数与动态规划思想解决特定字符串匹配问题的方法。该方法通过计算字符串中各长度前缀出现次数的累积和，巧妙地利用了KMP算法的特性来更新动态规划状态。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

给定一个n长的字符串str，fun(ai)表示ai在字符串中出现的次数，ai为str的i长前缀，现在要求的是ans=∑fun(ai)，(1<=i<=n)。

题解：

我们了解到KMP算法中的失配函数f[i]，表示的意思就是f[i]位置之前的字符串，即f[i]长的字符串前缀与i位置之前f[i]长的字符串相等。

我们用dp[i]表示以a[i-1]结尾的字符串中，符合条件的字符串个数。dp[i]=dp[f[i]]+1；其中1表示的是[0,i-1]区间所构成的字符串也是符合条件的。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <vector>
using namespace std;

const int maxn=2e5+10;
const int mod=1e4+7;
char a[maxn];
int f[maxn],dp[maxn];
void getFail(char *a,int *f,int n)//KMP中求失配函数
{
    int i,j;
    f[0]=f[1]=0;
    for(i=1;i<n;i++)
    {
        j=f[i];
        while(j&&a[i]!=a[j])j=f[j];
        f[i+1]=a[i]==a[j]?j+1:0;
    }
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n,i,j,k,ans=0;;
        scanf("%d",&n);
        scanf("%s",a);
        getFail(a,f,n);
        for(i=1;i<=n;i++)dp[i]=1;
        dp[0]=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            dp[i]+=dp[f[i]];
            ans=(ans+dp[i])%mod;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}