uvalive 3942 Remember the Word 字典树+dp

题意：

给定一个长度不超过30000的字符串str，然后给定n(n<=4000)个长度不超过100的字符串ai，问用ai组合成str有多少种方案数，最终结果mod20071027。

题解：

dp公式很好推，dp[i]表示从i开始到str末尾有多少种组合方案，那么dp公式为dp[i]=∑dp[k+1](k>=i，且区间[i,k]所构成的字符串在ai种存在)。

如果直接暴力，时间上会TLE，所以我们需要用字典树保存ai，那么每次查找[j,k]不超过100次操作，时间复杂度就可以接受了。

字典树：

向字典那样讲字符串保存在树当中，其中ch[i][j]表示在i状态下，输入字符j时，下个状态的位置是多少（类似与邻接表）；val[i]表示i状态的时候是否是一个字符串的终点（也可以记录在这个位置终结的字符串的个数）。

其中ch[i][j]中j范围为字符集范围，例如小写字母是26个，0<=j<26；i就比价大，最坏的情况下为str的长度*ai的最大长度，这样很可能超出内存，不过这种情况基本不会出现，如果内存不够可以开更小的数组或者改用指针形式的字典树。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <vector>
using namespace std;

#define LL long long
const int maxn=4001*101;
const int maxm=3e5+10;
const int mod=20071027;
struct Trie{
    int ch[maxn][26];
    int val[maxn];
    int sz;
    Trie(){sz=1;memset(ch[0],0,sizeof(ch[0]));}
    int idx(char c){return c-'a';}

    void insert(char *s,int v)
    {
        int i,u=0,n=strlen(s);
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            int c=idx(s[i]);
            if(!ch[u][c])
            {
                memset(ch[sz],0,sizeof(ch[sz]));
                val[sz]=0;
                ch[u][c]=sz++;
            }
            u=ch[u][c];
        }
        val[u]=v;
    }
}e;
char str[maxm];
char a[101];
LL dp[maxm];
int main()
{
    int tt=0;
    while(scanf("%s",str)!=EOF)
    {
        int i,j,k,n,m,u;
        scanf("%d",&n);
        memset(e.ch[0],0,sizeof(e.ch[0]));
        e.sz=1;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%s",a);
            e.insert(a,1);
        }
        m=strlen(str);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[m]=1;
        for(i=m-1;i>=0;i--)
        {
            u=0;
            for(j=i;j<m;j++)
            {
                int c=e.idx(str[j]);
                if(!e.ch[u][c])break;
                u=e.ch[u][c];
                if(e.val[u])dp[i]+=dp[j+1];
            }
            dp[i]%=mod;
        }
        printf("Case %d: %lld\n",++tt,dp[0]);
    }
    return 0;
}