hdu 3118 Arbiter 二分图的性质

题目意思我就借别人博客里的啦，素质借用，附上原文地址http://blog.sina.com.cn/s/blog_68d7b63901013guv.html

Arbiter

     “仲裁者”是《星际争霸》科幻系列中的一种太空船。仲裁者级太空船是神族的战船，专门提供精神力支援。不像其他战船的人员主要是战士阶级，仲裁者所承载的都是统治阶级。统治者以仲裁者为基地，用时空操控来提供支援。

       仲裁者可以克服时空限制，撕裂时空，产生裂缝，制造涡洞，把另一个空间连接到仲裁者所在空间，可以用来运送人员，跨越长途星际。

       正当仲裁者广泛用于运输的时候，一艘仲裁者的船长 KMXS 发出警告，有些人员在他的船上完成旅程之后，得到严重的精神错乱。他用小白鼠做动物实验，找到了原因，是生物化学中的“手性”！

       每个人都有手性，是左手性或者右手性。事实上，所有人的生存都必须依靠相同手性的食物。一个人乘坐仲裁者从一个星球到另一个星球的时候，他的手性会改变，（从左手性变成右手性，或者从右手性变成左手性。）如果一个人经过长途旅行，最后回到自己的星球，可是他的手性却可能改变成跟原来的相反，那就会造成致命的精神错乱，甚至死亡。　

       KMXS 拥有星球之间的航道图。他需要禁止通过航道的最少数目，以致无论一个人从哪里出发，当他回到自己的星球，会是安全的。KMXS请求你的帮助。

Input

　　第一行输入有一个整数 T，表示测试用例的数目。

　　每个用例的第一行有两个整数 N 和 M，表示星球的数目和航道的数目。随后的 M 行表示航道，每个 (u, v) 代表在星球 u 和星球 v 之间有一条双向的航道（u 不等于 v）。

Output

        每个测试用例的结果输出一行，用一个整数表示KMXS为了要避免人们精神错乱， 必须禁止的最少航道数目。

Constraints

    0 < T <= 10

    0 <= N <= 15 0 <= M <= 300

    0 <= u, v < N在两个星球之间可以有超过一条航道

就是问你至少要去掉几条边，才能使一个人从任何一个星球出发，然后转个圈回到自己的星球经过的边的数目是偶数。

二分图就有这个性质，二分图中若存在环，环的边数一定是偶数。数据不是很大，可以枚举。一共n个顶点，用2 ^(n-1)次方来表示状态。

例如n = 5，00001（二进制）表示顶点0属于集合1，顶点1,2,3,4,属于集合2.如果同一个集合里的两个顶点有边相连，这条边就是要去掉的（二分图的性质）。

所以我们枚举每种状态，然后找出最少的不合法的边的数码，即同一个集合里的顶点相连的边。这就是我们要的答案了。

一开始我是找出连接两个集合的边，即边的一个顶点在集合1，另一个顶点在集合2的边，然后用边的总数m减去这样的边，这样就可以少一半的操作，结果果断wa！

非要我改成第一种找法，不知道是数据问题还是方法问题，求过路的看官给个解答。

AC代码：

#include<stdio.h>

int main()
{
	int T,n,m;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		int map[20][20] = {0},a,b;
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int i = 0;i < m;++i)
		{
			scanf("%d%d",&a,&b);
			map[a][b]++;
			map[b][a]++;
		}
		int min = 0x7fffffff;
		for(i = 1;i < (1 << n) - 1;++i)//枚举每个状态
		{
			int sum = 0;
			for(int j = 0;j < n;++j)//对每个状态的每一位进行操作
			{
				if((1 << j) & i)//如果i的这一位为1，表示属于集合2
				{
					for(int k = j + 1;k < n;++k)   //那么就找出同样是集合2的点，然后sum加上他们之间不合法的边
						if((1 << k) & i)
							sum += map[j][k];
				}
				else
				{
					for(int k = j + 1;k < n;++k)//同理，找出同是集合1的点。
						if(!((1 << k) & i))
							sum += map[j][k];
				}
			}
			if(sum < min) min = sum;这就是最少要去掉的边
		}
		printf("%d\n",min == 0x7fffffff?0:min);
	}
	return 0;
}	

wa代码

#include<stdio.h>

int main()
{
    int T,n,m;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int map[20][20] = {0},a,b;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i = 0;i < m;++i)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            map[a][b]++;
            map[b][a]++;
        }
        int min = 0x7fffffff;
        for(i = 1;i < (1 << n) - 1;++i)
        {
            int sum = 0;
            for(int j = 0;j < n;++j)
            {
                if((1 << j) & i)
                {
                    for(int k = j + 1;k < n;++k)
                    {
                        if(!((1 << k) & i))
                            sum += map[j][k];
                    }
                }
            }
            if(m - sum < min)
                min = m - sum;
        }
        printf("%d\n",min == 0x7fffffff?0:min);
    }
    return 0;
}