面试题的思考之找到最大和最小的数

面试题的思考之找到最大和最小的数

一，一种好的方案是：

先把数组两两分组，这样分成(N/2)组，然后，每组两个数比一次，然后记录两个变量，最小和最大，依次按照组，往后遍历。这样每组（除了第一组）之外，都是比较三次（组内一次，小的跟当前最小的比，大的跟当前最大的比）。这样一共就是O（N*1.5）的时间复杂度。

二，分析：

我一开始认为，这样搞的原因是因为，这样搞消除了“获取冗余信息”的能力。就是说，“一个一个去跟最大最小的比，这样搞会得知额外信息，所以这样搞是O（2N）”。

但是这样认为是错的，用信息论的概念算了一下，我发现【一个一个跟最大最小的比】和【分成两个一组，组内比，然后分别与最大最小比】这两种方案，其实它们消除不确定度的能力是一样的，也就是说，【一个一个去跟最大最小的比，这样搞会得知额外冗余信息，这种想法是错误的】。

三，结论：

原因就是因为，时间复杂度的定义：最差情况。这个前提。平均情况下，这两种需要比较的次数相等。但是最差情况下，一个一个比，就会让【每一次比较】消除很小的不确定度。但是，无论何种情况下，【分组比较法】的【每一次比较】都会消除同样的不确定度。

实际上就是说，当最差极端情况出现时，这两种哪个更稳定的问题。

其实，也有可能，【一个一个比】次数更少，那就是出现最佳极端情况。

 

posted on 2015-09-24 02:38  一页天书不分说 阅读( ...) 评论( ...) 编辑 收藏

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