2018湖南省第14届大学生计算机程序设计竞赛CSU 2164 2018

博客围绕组合数学题目展开,涉及catalan数和折线法知识点。折线法通过画两条线A、B将矩阵分为4个区域,不同区域填不同数字,只能以特定组合形式,最后得出公式(C(m+n, m)-1)*(C(m+n, m)-1) ,且最初的2018不能改变。

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题目链接

题意很简单,就不解释了
所涉及的知识点:
1.catalan数(折线法)(dyck path)。
折线法的思想是画两条线A , B。A , B两条线可以将整个矩阵分为4个区域。

  1. A上 and B上 , 区域内填2018。
  2. A上 and B下 , 区域内填2(1009)。
  3. A下 and B上,区域内填1009(2)。
  4. A下 and B下,区域内填1。
  5. .只能是以2018 1009 1和2018 2 1,所以我们需要做的是画出等势线。
    如图
    在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

最后的公式:
(C(m+n , m)-1)*(C(m+n , m)-1)

减1是最初的2018不能改变

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