2015阿里笔试题

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本文探讨了如何使用动态规划算法解决给定两个字符串求最长连续子序列数目的问题，通过详细解析和代码实现，展示了从暴力求解到优化至高效动态规划过程的转变，以及如何在复杂度较高的情况下寻找最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：给定两个字符串，求两个字符串最长连续字符串的数目。比如：query为“acbac”，text为“acaccbabb”，那么最长的连续子序列为“cba”，输出3。请注意程序效率。

题目解析：

一开始看到这个题，可能会想到最长公共子序列的方法，其实是不对的。因为这里要求必须连续，而最长公共子序列为不连续的。状态转移方程不对。

方案一：暴力求法

可以分别将query的第0位到第n-1位为起始字符串，在text中遍历，寻找最长的子串。

时间复杂度较高O(m*n).

方案二：动态规划

这里很不容易想到动态规划，dp[i][j]这么和dp[i-1][j]/dp[i][j-1]/dp[i-1][j-1]寻找关系？不能随便删掉一个字符。

这里就需要思维的扩展了，当j+1时，dp[i][j+1] 和dp[i][j]什么关系呢？也就是j序列多了一个字符，要么不影响最大长度，dp[i][j+1] = dp[i][j]; 要么第j+1个字符结尾的长度变大。那么就需要以j+1结尾的字符，在0.....i之间遍历。找到最大长度。

根据这个思路，就能写出动态规划算法。

#include <iostream>

using namespace std;

int TailLengh(string test,int pos1,string goal,int pos2){
    int i = pos1,j = pos2,end = j;
    int mark,temp = 0;
    int max = 0;

    while(i>=0){
        if(test[i] == goal[j]){
            temp = 0;
            mark = i;
            while(i>=0 && j >=0 && test[i--] == goal[j--])
                ++temp;
            if(j<0)
                return temp;
            if(temp > max)
                max = temp;
            i = mark;
            j = end;
        }
        --i;
    }
    return max;
}


int FindLongest(string test,string goal){
    if(test.size() == 0 || goal.size() == 0)
        return 0;
    int len_t = test.size();
    int len_g = goal.size();
    int **dp = new int*[len_t+1];
    for(int i =0;i <= len_t;i++)
        dp[i] = new int[len_g+1];

    for(int i = 0;i <= len_t;i++)
        dp[i][0] = 0;
    for(int j = 0;j <= len_g;j++)
        dp[0][j] = 0;

    for(int i = 1;i <= len_t;i++){
        for(int j = 1;j <= len_g;j++){
            int temp = TailLengh(test,i-1,goal,j-1);
            dp[i][j] = temp > dp[i][j-1] ? temp : dp[i][j-1];
        }
    }
    int res = dp[len_t][len_g];
    for(int i = 0;i <= len_t;i++)
        delete []dp[i];
    delete []dp;
    return res;
}



int main()
{
    string test = "sdfasdfadsffortqest";
    string goal = "ccsdfasdfadsffortquery";
    cout << FindLongest(test,goal) << endl;
    return 0;
}