浙大PAT 2-07. 素因子分解（解题思路）

温州的咸菜

于 2014-03-18 19:35:42 发布

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分类专栏：《数据结构学习与实验指导》实验项目集文章标签：浙大PAT 2-07. 素因子分解解题

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本文介绍了一个用于计算给定正整数N的素因子分解的算法，并提供了完整的C++实现代码。该算法能在400毫秒内处理longint范围内的整数，适用于数学竞赛和编程实践。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

2-07. 素因子分解

时间限制

400 ms

内存限制

32000 kB

代码长度限制

8000 B

判题程序

Standard

给定某个正整数N，求其素因子分解结果，即给出其因式分解表达式 N = p₁^k₁ * p₂^k₂ *…*p_m ^k_m。

输入格式说明：

输入long int范围内的正整数N。

输出格式说明：

按给定格式输出N的素因式分解表达式，即 N = p₁^k₁ * p₂^k₂ *…*p_m ^k_m，其中p_i为素因子并要求由小到大输出，指数k_i为p_i的个数；当k_i==1即因子p_i只有一个时不输出k_i。

样例输入与输出：

序号	输入	输出
1	1024	1024=2^10
2	1323	1323=3^3*7^2
3	97532468	97532468=2^211171011291
4	1	1=1
5	3	3=3

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;


int main()
{
	long int N;
	cin>>N;
	int i;
	bool firstFlag = true;
	long int tn = N;
	cout<<N<<"=";
	if(N == 1)
	{
		cout<<"1"<<endl;
		return 0;
	}
	for(i = 2; i <= sqrt(tn)+1; ++i)
	{
		int count = 0;
		while(N%i == 0)
		{
			N /= i;
			count ++;
		}
		if(count)
		{
			if(firstFlag)
				firstFlag = false;
			else
				cout<<"*";
			if(count == 1)
				cout<<i;
			else
				cout<<i<<"^"<<count;
		}
		count = 0;
	}
	if(N > 1)
		cout<<N;
	cout<<endl;
	return 0;
}