8、金融科技中的机器学习应用与趋势

金融科技中的机器学习应用与趋势

在金融科技领域，机器学习技术正发挥着越来越重要的作用。本文将介绍几种常见的机器学习方法，包括最小绝对收缩和选择算子（LASSO）、主成分回归（PCR）、线性判别分析（LDA）、二次判别分析（QDA）以及交叉验证等，旨在帮助读者了解这些方法的原理、应用场景和优缺点。

1. 最小绝对收缩和选择算子（LASSO）

岭回归虽然能将所有系数向零收缩，但除非 λ 趋于正无穷，否则系数不会变为零。这导致即使某些系数接近零，所有预测变量仍会包含在模型中，使得模型难以解释。而 LASSO 方法可以通过特征选择解决这个问题。

LASSO 不是通过系数的平方来约束，而是对系数的绝对值进行惩罚，其目标函数为：
[SSE + \lambda\sum_{k=1}^{p}|\beta_{k}|]
这种收缩惩罚可以在特定的调整参数 λ 下，迫使某些系数恰好为零。从优化的角度来看，使用绝对值约束，最优解可以在某些尖锐的角点处实现，此时某些系数恰好为零。当某个系数的估计值为零时，对应的预测变量将从拟合模型中移除，从而实现特征选择的目的。

2. 主成分回归（PCR）

主成分回归基于主成分分析（PCA）技术，将主成分作为新的预测变量，使用最小二乘法拟合线性回归模型。

2.1 主成分分析（PCA）

PCA 是一种降维技术，用于处理具有多个变量的数据集。它可以识别数据高度变化的方向，这些方向就是主成分，它们总结了所有变量的代表性信息。

PCA 的实施步骤如下：
1. 计算质心点 ：根据给定的观测值，计算每个预测变量方向