38、形式语言约束路径问题解析

形式语言约束路径问题解析

在许多不同领域的路径查找问题中，对所遍历的带标签图中的边/顶点标签模式有特定要求，某些模式被允许或优先选择，而其他模式则被禁止。这意味着路径的可行性由两个因素决定：一是在常见图度量（如距离）下的长度（或成本），二是其关联的标签。可接受的标签模式可以用形式语言来指定。接下来我们将详细探讨形式语言约束路径问题。

一、应用场景举例

以多式联运路线规划为例，在多式联运网络（包含火车、汽车等多种出行方式的网络）中，为旅行者寻找可行（接近最优）的路径，并满足特定的模式选择约束。旅行者的模式选择可以通过处理微观模拟模块的数据或基于现实调查数据构建的统计模型来获得。

例如，给定一个有向带标签、带权重的图 (G) 表示交通网络，边的标签代表各种出行方式属性（如标签 (t) 可能代表铁路线）。若要为旅行者找到从 (s) 到 (d) 的最短路线，并且旅行者希望使用以下出行方式：要么步行到火车站，然后乘坐火车，最后步行到目的地（办公室）；要么全程开车从家到办公室。用 (t) 表示火车，(w) 表示步行，(c) 表示汽车，旅行者的模式选择可以表示为 (w+t+w+ ∪c∗)，其中 (∪)、(+) 和 (∗) 是描述正则语言的常用运算符。

二、问题定义

1. 形式语言约束最短路径（Formal Language Constrained Shortest Path） ：给定一个有向带标签、带权重的图 (G)、源点 (s)、终点 (d) 和一种形式语言（正则、上下文无关、上下文敏感等）(L)，找到图 (G) 中一条最短（不一定是简单路径）的路径 (p)，使得 (l(p) \in L)。