第一次写的矩阵的快速幂HDOJ1005

最新推荐文章于 2022-02-25 21:57:21 发布

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本文介绍了如何使用矩阵幂运算解决广义斐波那契数列的问题，通过将数列关系转化为矩阵乘法，实现高效求解。详细解释了矩阵乘法的实现和矩阵幂的计算过程。

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#include<math.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define inf 0x3f3f3f
using namespace std;
struct mat
{
   int matrix[2][2];
};typedef struct mat Matrix;
Matrix mul(Matrix a,Matrix b)
{
Matrix result;
result.matrix[0][0] = ( a.matrix[0][0]*b.matrix[0][0] + a.matrix[0][1]*b.matrix[1][0] )%7;
result.matrix[0][1] = ( a.matrix[0][0]*b.matrix[0][1] + a.matrix[0][1]*b.matrix[1][1] )%7;
result.matrix[1][0] = ( a.matrix[1][0]*b.matrix[0][0] + a.matrix[1][1]*b.matrix[1][0] )%7;
result.matrix[1][1] = ( a.matrix[1][0]*b.matrix[0][1] + a.matrix[1][1]*b.matrix[1][1] )%7;
return result;
}

void qsm(int p,int q,int n)
{
   Matrix c,d;
   c.matrix[0][0] = 1;d.matrix[0][0] = p;
   c.matrix[0][1] = 0;d.matrix[0][1] = q;
   c.matrix[1][0] = 0;d.matrix[1][0] = 1;
   c.matrix[1][1] = 1;d.matrix[1][1] = 0;
   while(n)
   {
   if(n & 1)
   {
   c = mul(c,d);
   }
   n>>=1;
   d = mul(d,d);
   }
printf("%d\n",(c.matrix[1][0]+c.matrix[1][1])%7);
}
int main()
{
   int s,p,q,n;
   while(scanf("%d%d%d",&p,&q,&n) && p+q+n != 0)
   {
   qsm(p,q,n-1);

}

retrun 0;

}

这是第一次写的矩阵的幂做法,搞了三天终于弄懂了点眉目,这是在f(n)=f(n-1)+f(n-2)的基础上的广义斐波那契数列,狭义斐波那契数列可以直接输出N次幂的,但是广义f(n)=pf(n-1)+qf(n-2)的不能这样,因为只有狭义的才满足f(2)=f(1)+f(0),这里默认f(0)=0,但是广义的并不满足，所以进行N-1次幂然后输出