机器视觉【3】非线性求解相机几何参数

线性求解相机几何参数的缺点

上一章节介绍学习了（DLT）线性求解相机几何参数，了解到线性求解法当中比较明显的缺点：

• 没有考虑到镜头畸变的影响
• 不能引入更多的约束条件融入到DLT算法当中优化
• 最关键的是，代数距离并不是计算相机矩阵的最佳距离函数

基于以上问题点，提出非线性求解方法。

• 将包括镜头畸变参数、内外参矩阵等所有信息都当做待求解
• 定义一个比代数距离更好的距离函数
• 通过迭代的非线性最优化算法，最优化上述距离函数，从而得到待求解

在《计算机视觉中的多视角几何》的第7.2节中，用一个插图来说明了线性求解出来的代数距离的几何意义。可以看见，代数距离实际上优化的是已知的3D点X和2D点Xi的反投影点Xi'之间的距离。这并不是一个最优的距离函数。

下面我们来看看几何距离，这里假设3D点的位置是准确的（比如我们有一个制作得非常精确的标定板），如下图所示。那么几何距离就是3D点Xi通过投影矩阵投影的2D点xi'和实际成像的2D点xi之间的距离（下图中的红线段）

用公式表达式如下所示，整个优化过程就变成了最小化这个距离的过程，如(2)式

结合之前在 相机的成像(畸变)模型 中的数学模型，式子(2)又可以演变为如下的