两数之和,两数之积

通过对话推理,确定两个未知数字,已知它们的和与积,范围在1到30之间。解析不同情况下的可能性,最终得出唯一解。

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已知两个1~30之间的数字,甲知道两数之和,乙知道两数之积。 
甲问乙:"你知道是哪两个数吗?"乙说:"不知道"; 
乙问甲:"你知道是哪两个数吗?"甲说:"也不知道"; 
于是,乙说:"那我知道了"; 
随后甲也说:"那我也知道了"; 
这两个数是什么?

答案:
答案1:为x=1,y=6;甲知道和A=x+y=7,乙知道积B=x*y=6 
答案2:为x=1,y=8;甲知道和A=x+y=9,乙知道积B=x*y=8 
解: 
设这两个数为x,y. 
甲知道两数之和 A=x+y; 
乙知道两数之积 B=x*y; 
该题分两种情况 : 
允许重复, 有(1 <= x <= y <= 30); 
不允许重复,有(1 <= x < y <= 30); 
当不允许重复,即(1 <= x < y <= 30); 
1)由题设条件:乙不知道答案  =>  B=x*y 解不唯一  
=>  B=x*y 为非质数 

又∵ x ≠ y 
∴ B ≠ k*k (其中k∈N) 
结论(推论1): 
B=x*y 非质数且 B ≠ k*k (其中k∈N) 
即:B ∈(6,8,10,12,14,15,18,20...) 
证明过程略。 
2)由题设条件:甲不知道答案 
<=> A=x+y 解不唯一 
=> A >= 5; 
分两种情况: 
A=5,A=6时x,y有双解 
A>=7 时x,y有三重及三重以上解 
假设 A=x+y=5 
则有双解 
x1=1,y1=4; 
x2=2,y2=3 
代入公式B=x*y: 
B1=x1*y1=1*4=4;(不满足推论1,舍去) 
B2=x2*y2=2*3=6; 
得到唯一解x=2,y=3即甲知道答案。 
与题设条件:"甲不知道答案"相矛盾, 
故假设不成立,A=x+y≠5 
假设 A=x+y=6 
则有双解。 
x1=1,y1=5; 
x2=2,y2=4 
代入公式B=x*y: 
B1=x1*y1=1*5=5;(不满足推论1,舍去) 
B2=x2*y2=2*4=8; 
得到唯一解x=2,y=4 
即甲知道答案 
与题设条件:"甲不知道答案"相矛盾 
故假设不成立,A=x+y≠6 
当A>=7时 
∵ x,y的解至少存在两种满足推论1的解 
B1=x1*y1=2*(A-2) 
B2=x2*y2=3*(A-3) 
∴ 符合条件 
结论(推论2):A >= 7 
3)由题设条件:乙说"那我知道了" 
=>乙通过已知条件B=x*y及推论(1)(2)可以得出唯一解 
即: 
A=x+y, A >= 7 
B=x*y, B ∈(6,8,10,12,14,15,16,18,20...) 
1 <= x < y <= 30 
x,y存在唯一解 
当 B=6 时:有两组解 
x1=1,y1=6 
x2=2,y2=3 (∵ x2+y2=2+3=5 < 7∴不合题意,舍去) 
得到唯一解 x=1,y=6 
当 B=8 时:有两组解 
x1=1,y1=8 
x2=2,y2=4 (∵ x2+y2=2+4=6 < 7∴不合题意,舍去) 
得到唯一解 x=1,y=8 
当 B>8 时:容易证明均为多重解 
结论: 
当B=6时有唯一解 x=1,y=6当B=8时有唯一解 x=1,y=8 
4)由题设条件:甲说"那我也知道了" 
=> 甲通过已知条件A=x+y及推论(3)可以得出唯一解 
综上所述,原题所求有两组解: 
x1=1,y1=6 
x2=1,y2=8 
当x<=y时,有(1 <= x <= y <= 30); 
同理可得唯一解 x=1,y=4 
### 回答1: 合或者实际值。 2. 模糊PID控制算法的实现方法 模糊PID控制器是在好的,可以使用以下 Python 代码实现: ```python num1 = int(input("请输入第一个整数:")) num传统PID控制器的基础上加入了模糊控制器。其实现方法是将PID控制器2 = int(input("请输入第二个整数:")) product = num1 * num2 print("两数为:", product) ``` 你可以输入两个整数,程序会计算它们的并输出结果。 ### 回答2: 要实现输入两个整数输出两数的功能,可以按照以下步骤进行操作。 首先,需要通过输入函数来获取用户输入的两个整数。可以使用`input()`函数来实现,提示用户输入第一个整数并将其存储在变量`num1`中,然后提示用户输入第二个整数并将其存储在变量`num2`中。 接下来,为了保证输入的两个数为整数,需要将`num1`和`num2`的数据类型转换为整型。可以使用`int()`函数来实现这一点,将`num1`和`num2`重新赋值为转换后的整型数据。 最后,将`num1`和`num2`的计算出来,并将结果输出。可以将计算结果存储在一个新的变量`result`中,并使用`print()`函数输出结果。 下面是一个具体的代码示例: ```python num1 = int(input("请输入第一个整数:")) num2 = int(input("请输入第二个整数:")) result = num1 * num2 print("两数为:", result) ``` 这样,当用户输入两个整数后,程序会输出这两个整数的乘。 ### 回答3: 输入两个整数,我们可以使用乘法操作符`*`来计算它们的。首先,将接收的输入转换为整数并存储在变量`a`和`b`中。然后,将`a`和`b`相乘,并将结果存储在变量`product`中。最后,通过打印变量`product`的值,我们可以输出两数。 以下是实现该功能的示例代码: ```python a = int(input("请输入第一个整数:")) b = int(input("请输入第二个整数:")) product = a * b print("两数为:", product) ``` 当我们运行以上代码并输入两个整数时,程序将计算它们的乘并打印出结果。 这是一个简单的解决方案,用300字进行说明。希望对你有帮助!
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